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#1 20-01-2020 11:57:10

Bill
Membre
Inscription : 20-01-2020
Messages : 5

Série numérique

Bonjour,
J’ai commencé l’apprentissage de série numérique et je me retrouve face à cas d’exercice que je connais pas trop.
Il s’agit déterminer la nature de la série suivante:
\sum_{k=1} (n^2 + 1/n^2)

J’aimerais avoir des astuces l’aborder
Merci pour votre aide

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#2 20-01-2020 12:54:48

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 409

Re : Série numérique

Bonjour,

  Est-ce que tu peux préciser ton énoncé s'il te plait? Tu parles d'une somme sur k, et c'est n qui intervient ensuite.
De plus, pourrais-tu ajouter les parenthèses pour que l'on sache s'il s'agit de $\frac{n^2+1}{n^2}$ ou de $n^2+\frac 1{n^2}$ ou quelque chose d'autre....

F.

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#3 20-01-2020 14:33:39

Bill
Membre
Inscription : 20-01-2020
Messages : 5

Re : Série numérique

Excusez moi pour cette erreur, il s’agit bien de la somme sur n>=1 et c’est bien la deuxième notation que vous avez écrit.
La question est d’étudier la nature de la série,

$\sum\limits_{n>=1} ( n^2 + \frac {1}{n^2})$

Dernière modification par Bill (20-01-2020 15:09:54)

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#4 20-01-2020 15:16:45

freddy
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Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
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Re : Série numérique

Salut,

connais -tu la condition nécessaire de convergence d'une série et donc, la condition suffisante de divergence ?
La réponse est là, car en l'état, ta série est très simple de ce point de vue.
En revanche, la première série proposée par Fred est plus compliquée à examiner.

Dernière modification par freddy (20-01-2020 15:17:30)


"Quand un homme a faim, mieux vaut lui apprendre à pêcher que de lui donner un poisson" Confucius

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#5 20-01-2020 15:36:45

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 409

Re : Série numérique

freddy a écrit :

En revanche, la première série proposée par Fred est plus compliquée à examiner.

Pas vraiment, la même méthode que tu proposes s'applique!

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#6 20-01-2020 16:02:09

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 901

Re : Série numérique

Fred a écrit :
freddy a écrit :

En revanche, la première série proposée par Fred est plus compliquée à examiner.

Pas vraiment, la même méthode que tu proposes s'applique!

Oui, pardon, tu as raison :-), j'étais ailleurs !


"Quand un homme a faim, mieux vaut lui apprendre à pêcher que de lui donner un poisson" Confucius

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#7 20-01-2020 16:36:42

Bill
Membre
Inscription : 20-01-2020
Messages : 5

Re : Série numérique

La premiere série proposée par Fred diverge car
$\ (\frac {1+n^2}{n^2})$ ~ 1 quand n tend vers l’infini.
Alors que dans la deuxième série, la somme de ce qui a dans la parenthèse me perturbe un peu.

Pour répondre à la question de Freddy sur la condition de la convergence, une suite converge si et seulement pour tout €>=0, il existe un entier n appartenant à N, pour tout n0 appartenant à N, n0>=n, on a |un - l | <= €

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#8 20-01-2020 16:40:23

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 901

Re : Série numérique

Bill a écrit :

La premiere série proposée par Fred diverge car
$\ (\frac {1+n^2}{n^2})$ ~ 1 quand n tend vers l’infini.
Alors que dans la deuxième série, la somme de ce qui a dans la parenthèse me perturbe un peu.

Pour répondre à la question de Freddy sur la condition de la convergence, une suite converge si et seulement pour tout €>=0, il existe un entier n appartenant à N, pour tout n0 appartenant à N, n0>=n, on a |un - l | <= €

Donc tu ne connais pas cette fameuse condition nécessaire de convergence d'une série ! Elle porte sur le terme général de la série.
Cherche un peu, tu devrais trouver (vas voir dans la bibmath par exemple !)

Dernière modification par freddy (20-01-2020 16:40:56)


"Quand un homme a faim, mieux vaut lui apprendre à pêcher que de lui donner un poisson" Confucius

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#9 20-01-2020 17:30:42

Bill
Membre
Inscription : 20-01-2020
Messages : 5

Re : Série numérique

J’en ai vu quelques unes, par exemple lorsque le terme général de la série est de la forme  $\ \frac {1}{n^x}$ si x>1 la série converge (série de Riemann). C’est de ça que tu parles ?

Dernière modification par Bill (20-01-2020 17:31:02)

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#10 20-01-2020 17:35:57

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 901

Re : Série numérique

Non, regarde !


"Quand un homme a faim, mieux vaut lui apprendre à pêcher que de lui donner un poisson" Confucius

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#11 20-01-2020 17:57:02

Bill
Membre
Inscription : 20-01-2020
Messages : 5

Re : Série numérique

Merci beaucoup pour le lien

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