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#1 16-01-2020 18:39:11

Tmota
Membre
Inscription : 18-12-2019
Messages : 49

CVS sans CVU

Bonjour,

je cherche un exemple simple de suite de fonctions $(f_n)_n$ qui converge simplement sur un fermé $[a,b]$ vers une fonction $f$ elle-même continue sans que la convergence soit uniforme.

Au début, j'ai pensé à $f_n(x)=x^n$ sur $[0,1]$.
On a une convergence simple vers une fonction f mais qui n'est pas continue.

Avez-vous un tel exemple ?
D'avance merci.

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#2 16-01-2020 19:18:20

Maenwe
Membre confirmé
Inscription : 06-09-2019
Messages : 317

Re : CVS sans CVU

Bonjour,
Oui, en voici un exemple (tiré d'un livre : Les contre exemples en mathématiques de Bertrand Hauchecorne) :
$f_{n}(x) = \frac{1}{1+(x-n)^{2}}$
Converge simplement mais pas uniformément vers la fonction nulle sur $\mathbb{R}$.

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#3 19-01-2020 19:07:01

Tmota
Membre
Inscription : 18-12-2019
Messages : 49

Re : CVS sans CVU

Merci !

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