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#1 15-01-2020 16:10:34

Super Yoshi
Membre
Inscription : 06-10-2019
Messages : 16

cardinal et bijection explicite

Bonjour,

je bloque un peu sur un exercice qui concerne  la partie cardinal que j'ai fais en cour, serai-t'il possible d'avoit quelques explications svp

Exercice  montrer que chacun de ses ensembles sont finis et calculez son cardinal en donnant une bijection explicite avec un ensemble de la forme [|m|] inclue dans N

1)[tex] A =\{n∈N: k\leq n \leq l\} [/tex]

la reponce :[tex] f: A --> [| l+k+1 |] = \{ n∈N, 1 \leq n \leq l-k+1\}[/tex]
                  [tex]   n--> n-k+1 [/tex]
                  [tex]   f [/tex] est une bijection
                  [tex]   A=\{ 3, 4, 5 ,6 \}[/tex]    card(A)= l-k+1
                 [tex]    [|4|]=\{1 ,2 ,3 ,4\} [/tex]

2) [tex]F([|1|], [|k|]) [/tex]

reponce :   [tex]F([|1|], [|k|])  = \{(1,1),(1,2), ... , (1,k)\}[/tex]
                 [tex]card(E)=k [/tex]
                 bijection: k :[tex] E-->[|k|][/tex]
           [tex]     (1,n) --> n [/tex]

3) [tex]F([|2|],[|3|]) [/tex]


reponce: [tex]F([|2|],[|3|])      = { (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3)} [/tex]
           [tex]  F=F([|2|],[|3|])-->[|3|^2]  [/tex]
        [tex]     [|2|]: 1  , 2  [/tex]
        [tex]     [|3|]: 1  , 2  , 3 [/tex]

            [tex] f1=\{(1,1),(2,1)\}[/tex]

           [tex]   f2=\{(1,2),(2,2)\}  [/tex]

           [tex]   f3=\{(1,3),(2,3)\}  [/tex]

           [tex]   f4=\{(1,1),(2,2)\} [/tex]

           [tex]   f5=\{(1,2),(2,1)\} [/tex]

           [tex]   f6=\{(1,3),(2,1)\} [/tex]

          [tex]    f7=\{(1,2),(2,3)\} [/tex]

           [tex]   f8=\{(1,1),(2,1)\} [/tex]

          [tex]    f9=\{(1,3),(2,2)\} [/tex]

si vous avez plus simple je suis preneur.

Merci

[EDIT]@yoshi
Pour rendre les accolades visibles en Latex, il suffit de les faire précéder de l'anti-slash : \ ce que j'ai fait...

<= en standard, c'est \leq (= less or equal) --> $\leq$ il y a aussi \leqslant  : $\leqslant$ plus conforme...
De même
>= en standard, c'est \geq (= greater or equal) --> $\geq$ il y a aussi \geqslant  : $\geqslant$ plus conforme...

Si tu le souhaites, tu peux abandonner le clic sur l'icône tex si tu penses à encadrer les formules avec un dollar

@Super Yoshi
merci pour l'info j'espère que c'est plus claire maintenant :)

Dernière modification par Super Yoshi (15-01-2020 21:16:59)

Hors ligne

#2 16-01-2020 16:45:45

Maenwe
Membre confirmé
Inscription : 06-09-2019
Messages : 317

Re : cardinal et bijection explicite

Bonjour,
Que représente $F([ \! [ k ] \! ])$ ? Et pour $[ \! [ k ] \! ]$ ? (c'est $[ \! [ 1,k ] \! ]$ que tu voulais écrire ?)

NB : Au passage, "réponce" s'écrit avec un $s$ ;) (réponse)

Hors ligne

#3 17-01-2020 10:54:49

Super Yoshi
Membre
Inscription : 06-10-2019
Messages : 16

Re : cardinal et bijection explicite

bonjour,

[|k|] représente le cardinal de k

Hors ligne

#4 17-01-2020 13:59:56

Maenwe
Membre confirmé
Inscription : 06-09-2019
Messages : 317

Re : cardinal et bijection explicite

Bonjour,
Tu n'as pas répondu à ma première question, parce que sans savoir ce que représente tes symboles ça va être dur de t'aider.
Quoi qu'il en soit, [|k|]  est le cardinal de k ? Pourtant tu a écrit dans ton post initial : "avec un ensemble de la forme [|m|]", donc c'est un ensemble ou un entier ? Et qu'est-ce donc que $k$ ?

Hors ligne

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