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Choupette

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[Résolu] Etude de fonction

Bonjour tout le monde tout dabord joyeux noel a tous!!
J'ai un exercice a faire mais j'ai du mal car j'y comprend rien du tout pourrie vous m'aider en me donnant des indications sur la maniere de proceder
Soit g la fonction définie sur R par:
g(x)=1-exp(2x)-2xexp(2x)
1a)determiner les limites de g en + linfini et - linfini
1b)calculer g'(x)
1c)dresser le tableua de variation de g sur R
1d)calculer g(0).En deduire le signe de g(x)
2)Soit f la fonction définie sur R par f(x)=x+3-xexp(2x) et C sa courbe representative dans un repere orthonormal:unité 2 cm
a)Determiner les limites de f en - linfini et en + linfini
b)calculer f'(x)
c)en utilisant 1, etudier le sens de variation de f
d)montrer que la droite D d'equation y=x+3 est asymptote à C en - linfini
Etudier la position relative de C à D
e) Montrer que sue [0;+linfinie[, la courbe C coupe l'axe des abscisses en un seul point I
Determiner, en justifiant, un encadrement d'amplitude 0,1 de l'abscisse de I
Voila merci beaucoup de me donner quelques indications pour traiter cet exercice
Bonne fin de journée!!!

J2L2

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Re : [Résolu] Etude de fonction

g(x)=1-exp(2x)-2xexp(2x) = 1-exp(2x)[1+2x]

C'est l'exponentielle qui l'emporte, donc :

qd x--> + linfini  on a g--> - linfini

qd x--> - linfini  on a g--> 1

Choupette

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Re : [Résolu] Etude de fonction

j'ai fais toutte les questions du 1 mais le 2 je n'arrive pas à trouver les limites pourriez vous me dire comnent faire svp

Choupette

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Re : [Résolu] Etude de fonction

En fait je suis arrivée à la question 2c mais je ne sais pas comment faire je suis bloquée

J2L2

Invité

Re : [Résolu] Etude de fonction

f(x)=x+3-xexp(2x)

il faut calculer la dérivée et étudier son signe.

f'(x) = 1 - [exp(2x) + x*2*exp(2x)] = 1 - exp(2x)[1 + 2x] = g(x) comme par hasard !!

hamoudigh

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Re : [Résolu] Etude de fonction

mais c tres facile , Choupette vous ne savez pas que lorsque l'exponentielle se presente avec x , l'exponentielle s'emporte ,, et quand x se presente avec lnx , x s'emporte ?!!!