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#1 13-01-2020 18:03:58

Topoguy
Invité

Limite de la somme des puissances de sin2k

Bonsoir,
Je retourne ce problème dans ma tête depuis ce matin sans que ça ne donne grand chose.

Selon l’énoncé il faut d’abord donner un encadrement de cette suite pour tout n*

[tex]\sum\frac{(sin(2k))^k}{n^2}[/tex]

Jai essayer de changer l’écriture de cette somme en 2sink*cosk le tout à la puissance k mais rien n’y fait. Auriez vous la première étape me permettant d’aller dans la bonne direction pour déterminer l’encadrement. Seulement après je pourrai en déduire la limite.

Merci d’avance..

#2 13-01-2020 18:06:15

Topoguy
Invité

Re : Limite de la somme des puissances de sin2k

C’est mal rédigé je suis dans le rer
k et n entiers
[tex]\sum[/tex] de k=1 jusque n

#3 13-01-2020 20:40:43

Zebulor
Membre
Inscription : 21-10-2018
Messages : 771

Re : Limite de la somme des puissances de sin2k

Bonsoir,
je ne sais pas si ça donne quelque chose mais tu peux explorer cette piste en l'adaptant à ton problème :
$x- \frac {x^3}{6} \le sin(x) \le x$.
Ca ressemble plus ou moins à une somme de Riemann .. ...

Dernière modification par Zebulor (13-01-2020 20:56:16)

Hors ligne

#4 16-01-2020 08:54:50

Black Jack
Membre
Inscription : 15-12-2017
Messages : 125

Re : Limite de la somme des puissances de sin2k

Bonjour,

Si le but est de trouver la limite pour n --> +oo, c'est immédiat.

-n <= Somme(k=1 --> n) sin^k(2k) <= n  (sans se casser à réflechir, juste à partir de -1 <= sin^k(2k) <= 1 quel que soit k

et donc -n/n² <= [Somme(k=1 --> n) sin^k(2k)]/n² <= n/n²

-1/n <= [Somme(k=1 --> n) sin^k(2k)]/n² <= 1/n

Et donc la limite pour n --> +oo est 0

Hors ligne

#5 16-01-2020 17:37:21

Topoguy
Invité

Re : Limite de la somme des puissances de sin2k

Il me manquait ce minuscule engrenage pour y arriver. J’ai compris maintenant.
Merci!

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