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Tania

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nombres opposés

Bonjour et bonne année à tous,

Je ne comprends pas la définition de deux nombre opposé. Deux nombres sont opposés s'ils ont la même distance à zéro,ça suffit pourquoi ajouter '' et doivent être de signes contraires''

Car deux nombres différents s'ils ont même distance à zéro ils sont forcément de signes contraires'', non ?!

Black Jack

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Re : nombres opposés

Bonjour,

"Car deux nombres différents s'ils ont même distance à zéro ils sont forcément de signes contraires'', non ?!"

Et bien non, par exemple a=7 et b=7, les nombres a et b  ont même distance à zéro ... mais ils ne sont pas de signe contraires.

Pour que 2 nombres soient opposés, il faut qu'ils aient "la même distance à zéro" ET qu'ils soient de signes contraires.

Si on oublie le "qu'ils soient de signes contraires." dans la définition, alors on a un soucis quand les 2 nombres sont égaux (comme dans l'exemple 7 et 7)

OK ?

Tania

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Re : nombres opposés

Merci pour votre réponse Mais si dans la définition il y a écrit ''deux nombres différents sont opposés ..."
On ne peut pas prendre 7 et 7 comme dans votre exemple ?

Black Jack

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Re : nombres opposés

Merci pour votre réponse Mais si dans la définition il y a écrit ''deux nombres différents sont opposés ..."
On ne peut pas prendre 7 et 7 comme dans votre exemple ?

Bonjour,

Certes, mais penses-tu que cette définition soit plus facile à comprendre et à retenir que celle donnée dans le post initial ?

"Deux nombres sont opposés s'ils ont la même distance à zéro et doivent être de signes contraires''

On ne peut pas, dans cette définition, virer le " et doivent être de signes contraires'' pour la raison que j'ai indiquée.

Il est toujours possible de remplacer le " et doivent être de signes contraires'' par autre chose qui a les mêmes implications (comme ajouter le "différents") , on gagne quelques mots ... mais on oblige le lecteur à chercher le pourquoi du mot différents" dans la définition ... et à le forcer de trouver que cela revient à dire "de signes contraires" (ce que la définition d'origine disait clairement sans besoin d'y réfléchir pour le comprendre).

A choisir entre les 2 définitions, j'opte pour celle avec le "et doivent être de signes contraires" .

Je parierai que si on enseignait à 100 élèves la définition avec le "différents" et qu'on leur demandait 2 semaines plus tard de réécrire la définition, la moitié oublierait le mot "différents" ...

yoshi

Modo Ferox

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Re : nombres opposés

Bonjour,

une autre définition qu'on donne en Collège est : deux nombres sont dits opposés si leur somme est nulle.
Personne ne t'a jamais donné cette définition ?

N-B :
Si $a$ est un nombre autre qu'un entier naturel (un entier naturel n'a pas d'opposé),  son opposé est noté $-a$ : $a+(-a)=-a+a = 0$

@+

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Tania

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Re : nombres opposés

Bonjour, merci beaucoup c'est plus clair . Non on lautre définition ne me dis rien mais a l'air plus simple à comprendre.

yoshi

Modo Ferox

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Re : nombres opposés

Re,

Curieux que cette définition ne te dise rien : en principe, la notion d'opposé est vue en Collège (en 5e précisément) au moment où on introduit les nombres négatifs et où on apprend à additionner et soustraire les nombres relatifs.
Absolument indispensable à cause de cette "définition" : Pour soustraire un nombre relatif b à un nombre relatif a, on ajoute au nombre a l'opposé du nombre b, a-b=a+opp(b)

Comme tu me parais très curieuse (grande qualité), je vais attirer ton attention sur un point.
0 est un nombre neutre dans une une addition (la formulation exacte est élément neutre pour l'addition), il ne change pas le résultat d'une addition :
a + 0 = 0 + a = a.
Tu vois bien que ce n'est pas vrai pour une soustraction $a - 0 \neq 0-a$ (sauf bien sûr si a =0)...

Maintenant je vais un peu sortir du cadre de ta question.
As-tu déjà constaté que le rôle du nombre 0 dans l'addition est tenu, dans la multiplication, par le nombre 1 ?
$a \times1 = 1\times a = a$ : le 1 est élément neutre pour la multiplication.
Mais pas pour la division.
Déjà, a dans ce cas ne doit être égal à zéro (tu as déjà posé une question là-dessus, il y a un certain temps)...
Et de plus, $\dfrac a 1 \neq \dfrac 1 a$ (sauf bien sûr si a =1).
Et $\dfrac 1 a$ est appelé inverse de a. Notion vue en 4e...
Un certain nombre d'élèves confondent encore longtemps opposé et inverse...

@+

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