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#1 26-12-2019 08:23:27

NDOUBAHIDI GODE MENDEL
Membre
Inscription : 21-12-2019
Messages : 2

le cercle unité centré en l'origine de R² n'est pas simplement connexe

bonjour ! s'il vous plait j'aimerais que vous m'aider à démontrer que le cercle unité centré en l'origine de R² n'est pas simplement connexe.

Hors ligne

#2 26-12-2019 14:07:38

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 373

Re : le cercle unité centré en l'origine de R² n'est pas simplement connexe

Bonjour

  Ça va être compliqué parce qu'il est simplement connexe
... sauf si on retire un point.

F

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#3 27-12-2019 20:16:22

Roro
Membre régulier
Inscription : 07-10-2007
Messages : 749

Re : le cercle unité centré en l'origine de R² n'est pas simplement connexe

Bonsoir,

Une fois n'est pas coutume, je pense que Fred a confondu le cercle unité de $\mathbb R^2$, et le disque de $\mathbb R^2$.

En effet, le cercle dont tu parles n'est pas simplement connexe.

Pour le démontrer, il faudrait savoir ce que tu as à ta disposition. Le plus classique étant certainement de montrer que si deux lacets sur le cercle sont homotopes, alors ils ont le même degré... puis de construire deux lacets de degrés différents !

Roro.

Dernière modification par Roro (28-12-2019 22:39:09)

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#4 28-12-2019 17:22:01

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 373

Re : le cercle unité centré en l'origine de R² n'est pas simplement connexe

Pan sur le bec!

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#5 29-12-2019 12:20:48

Nostrada
Membre
Inscription : 28-12-2019
Messages : 1

Re : le cercle unité centré en l'origine de R² n'est pas simplement connexe

Merci Roro mais pour moi ça reste plutôt difficile j'ai bien trop de difficulté avec la topo.
Pourrais-tu s'il te plait nous montrer la démonstration ?


Noss Travis Daniel

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#6 29-12-2019 15:54:04

Roro
Membre régulier
Inscription : 07-10-2007
Messages : 749

Re : le cercle unité centré en l'origine de R² n'est pas simplement connexe

Bonjour,

La démonstration se trouve dans tous les bouquins introduisant ce sujet, et sur plein de sites. Je ne vais pas la recopier ici !
Voir par exemple https://math.unice.fr/~labourie/preprin … upfond.pdf autour de la page 8.

Roro.

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#7 01-01-2020 07:04:02

Oumarou
Invité

Re : le cercle unité centré en l'origine de R² n'est pas simplement connexe

Bonjour, j'ai des difficulté à construire deux lacets de dégré différents sur le cercle unité de R² centré à l'origine, prompte réponse m'aidera beaucoup. Merci

#8 11-01-2020 19:48:54

NDOUBAHIDI GODE MENDEL
Membre
Inscription : 21-12-2019
Messages : 2

Re : le cercle unité centré en l'origine de R² n'est pas simplement connexe

bonjour ! je tiens a vous remercier pour vos apports et  orientations concernant cet exercice.

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