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#1 11-01-2020 14:56:08

martiflydoc
Membre
Inscription : 20-10-2019
Messages : 52

Espérance d'une variable aléatoire

Bonjour,
L'espérance est-elle strictement croissante ? Autrement dit, si X et Y 2 v.a réelles vérifient X>Y, avons-nous E(X) > E(Y) ?
Merci d'avance

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#2 11-01-2020 17:55:52

Mateo_13
Membre
Inscription : 30-10-2013
Messages : 44

Re : Espérance d'une variable aléatoire

Bonjour,

la réponse est oui car l'espérance est une moyenne coefficientée de valeurs.

Cordialement,
--
Mateo.

Hors ligne

#3 11-01-2020 20:02:11

martiflydoc
Membre
Inscription : 20-10-2019
Messages : 52

Re : Espérance d'une variable aléatoire

Bonjour,
Oui mais dans certains cas c'est une intégrale.
Et dans ce cas, si X>Y, l'intégrale de X selon dP (P étant la mesure probabilité de l'espace) est >= à celle de Y selon dP.
Ou peut-être je me trompe ?
Merci

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#4 11-01-2020 20:42:52

Maenwe
Membre confirmé
Inscription : 06-09-2019
Messages : 338

Re : Espérance d'une variable aléatoire

Bonsoir,
exactement ! Pourquoi doutes tu de ce résultat ?

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#5 12-01-2020 09:53:43

Black Jack
Membre
Inscription : 15-12-2017
Messages : 130

Re : Espérance d'une variable aléatoire

Bonjour,

L'espérance minimum d'une variable alléaloire X est la valeur minimum de la variable Xmin. (cas extrême où la proba de la valeur minimum est 1)

L'espérance maximum d'une variable alléaloire Y est la valeur maximum de la variable Ymax. (cas extrême où la proba de la valeur maximum est 1)

Donc si on a Xmin > Ymax (ce que tu sembles indiquer par si X et Y 2 v.a réelles vérifient X>Y), alors  E(X) > E(Y)

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#6 26-01-2020 12:56:15

raphael.thiers
Membre
Inscription : 24-01-2020
Messages : 15

Re : Espérance d'une variable aléatoire

Bonjour,
Oui c'est une fonction croissante car

d'après les théorèmes de l'intégration de Lebesgue (sur l 'espace probabilisé que je n'ai pas nommé sous le signe intégrale)
(X≥Y)⇒∫XdP≥∫YdP

donc
(X>Y)⇒∫XdP≥∫YdP

(par affaiblissement)

d'autres part   (∫(X−Y)dP=0)⇒(X=Y)

  presque partout car X-Y est positive ; ce qui est absurde ici

d'où   E(X)>E(Y)

Raph

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#7 26-01-2020 15:36:39

martiflydoc
Membre
Inscription : 20-10-2019
Messages : 52

Re : Espérance d'une variable aléatoire

Merci !

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