Suites ds / explicatiob des proprietes de zigma

72Messo10 · 10-01-2020 19:30:50

Merci, je suis allé voir le paradoxe de Xénon et je voit qu'une fois la suite géométrique établie on calcul la somme des termes pour trouver la solution est ce le cas ici aussi ?

72Messo10 · 10-01-2020 19:38:47

Sinon j'ai réussi à trouver 1 comme majorant à partir de ce que as écris yoshi mais je pense que c faux

yoshi · 10-01-2020 20:02:25

Re,

Il faut encore que je règle la question du $<$ que j'ai utilisé au lieu du $\leqslant$ de la définition...
Donc, j'avais terminé par $u_n<\dfrac{2^{n+1}-1}{2^n}$
Je dissocie la fraction en 2 fractions :
$u_n<\dfrac{2^{n+1}}{2^n}-\dfrac{1}{2^n}$ $\iff$ $u_n<2-\dfrac{1}{2^n}$
Puisque $\dfrac{1}{2^n}$ est positif et devient négligeable devant 2 (*) pour n assez grand, alors $u_n\leqslant 2$...

(*) pour n=10, $\dfrac{1}{2^n}\approx 10^{-3}$
pour n=20, $\dfrac{1}{2^n}\approx 10^{-6}$
pour n=40, $\dfrac{1}{2^n}\approx 8\times 10^{-13}$ et pourtant 40 n'est pas un très grand indice
pour n=100, $\dfrac{1}{2^n}\approx 8\times 10^{-31}$

Comment as-tu pu trouver 1 ?

@+

72Messo10 · 10-01-2020 20:08:34

Ah d'accord merci attend je vais essayer de l'écrire en latex. Même si sa risque de me prendre du temps. Mais ducoup est ce qu'on peut dire que la limite de Un est 2 ?

Dernière modification par 72Messo10 (10-01-2020 20:10:00)

72Messo10 · 10-01-2020 22:27:37

Ré,
Loshi je ne comprends pas très bien comment on gère les parenthèse sur Latex

yoshi · 10-01-2020 23:33:52

Re,

J'arrête pour ce soir

Sois plus précis : qu'est-ce qui te gène ? parenthèses ( ) ou accolades { } ?

yoshi · 11-01-2020 19:28:05

Bonsoir,

Pas Loshi, Yoshi...

Bon, on va dire les accolades.
A chaque fois qu'un mot clé doit s'appliquer à plusieurs caractères consécutifs, il faut les mettre entre accolades, sinon seul le premier est pris.
Quelques exemples
La puissance : ^
2^3 --> $2^3$ mais 2^35 --> $2^35$ alors que 2^{35} --> $2^{35}$

Les indices _
u_n --> $u_n$ mais u_n+1 --> $u_n+1$ alors que u_{n+1} --> $u_{n+1}$

Les angles
\hat A --> $\hat A$ mais \hat ABC --> $\hat ABC$ alors que \hat{ABC} --> $\hat{ABC}$
Préférer \widehat mais \widehat ABC --> $\widehat ABC$ alors que \widehat{ABC} --> $\widehat {ABC}$

Les vecteurs
\vec j --> $\vec j$ mais \vec AB --> $\vec AB$ et \vec{AB} --> $\vec{AB}$
Mieux : \overrightarrow{AB} --> $\overrightarrow{AB}$

Les sommations
\sum_i=1^n -> $\sum_i=1^n$ alors que \sum_{i=1}^n --> $\sum_{i=1}^n$
Là, moi, je n'aime pas, alors j'intercale le mot-clé \limits : \sum\limits_{i=1}^n --> $\sum\limits_{i=1}^n$

Les limites
\lim_n to +\infty --> $\lim_n \to +\infty$ alors que \lim_{n \to +\infty} --> $\lim_{n \to +\infty}$
Là, moi, je n'aime pas non plus , alors j'intercale le mot-clé \limits : \lim\limits_{n \to +\infty} --> $\lim\limits_{n \to +\infty}$

Les fractions
\frac 1 2 --> $\frac 1 2$ mais \frac 15 2 --> $\frac 15 2$ ou \frac 1 25 --> $\frac 1 25$
Idem avec \dfrac :
\dfrac 1 2 --> $\dfrac 1 2$ mais \dfrac 15 2 --> $\dfrac 15 2$ ou \dfrac 1 25 --> $\dfrac 1 25$
Avec accolades :
\frac 1 2 --> $\frac 1 2$ mais \frac{15}{2} --> $\frac{15}{2}$ ou \frac{1} {25} --> $\frac{1} {25}$
Idem avec \dfrac :
\dfrac 1 2 --> $\dfrac 1 2$ mais \dfrac{15}{2} --> $\dfrac {15}{2}$ ou \dfrac{1}{25} --> $\dfrac{1}{25}$

Et on peut trouver d'autres exemples...

Comprends-tu ?

@+

72Messo10 · 12-01-2020 01:04:56

Ah d'accord merci en gros sa se rapproche de Python nn ?? Désolé Yoshi et pas loshi

yoshi · 12-01-2020 13:06:41

Re,

en gros sa se rapproche de Python nn ??

Pourquoi ça ?

Tu programmes en Python ?

@+

72Messo10 · 12-01-2020 15:20:47

En effet cela fait au moins 2 semaines que je m'entraîne sur Python malheureusement je ne progresse que très peu sinon au final ma démonstration était fausse du à une erreur de calcul.
Au passage mon prof nous as dis qu'il y'aurais un exo sur la suite de fibonacci sur internet j'ai découvert que cette suite est connu pour sa propriété qui est que le quotient d'un terme sur le terme précédent se rapproche du nombre d'or ducoup aurait tu un exo sur cette suite stp ?

yoshi · 12-01-2020 22:11:01

Bonsoir,

Voilà qui devrait t'occuper un temps certain...

On appelle suite de Fabonacci, la suite $(U_n)$ définie de la façon suivante :
$U_0=1,\; U_1=1$ , et pour tout entier naturel n, $U_{n+2} = U_{n+1}+Un$.
On définit la suite $(V_n)$ telle que, pour tout n de $\mathbb N$ :
$V_n= \dfrac{U_{n+1}}{Un}$
1)Calculer les 11 premiers termes de la suite $(U_n)$ et les 10 premiers de $(V_n)$.
2) Montrer que la suite $(V_n)$ vérifie la récurrence : $V_{n+1}= 1+\dfrac{1}{V_n}$
3) Montrer que le nombre $p = \dfrac{1+\sqrt 5}{2}$ vérifie la relation : $p^2-p = 1$
4) Montrer pour tout n de $\mathbb N$, $V_{n+1}-p = \dfrac{(p-1)(p-V_n)}{V_n}$
En déduire : $|V_{n+1}-p| \leqslant 0.7\times|Vn-p|$
5) En déduire pour tout n de $\mathbb N$ : $V_n-p|\leqslant (0.7)^n$
De quel nombre se rapprochent les termes de la suite $(V_n)$ lorsque n devient très grand ?
6) Contrôler ce résultat en comparant les valeurs arrondies à $10^{-9}$ près de $p$ et de $V_{30}$.

Et un cadeau Pythonesque :

Fibo0,Fibo1=1,1

print(Fibo0,Fibo1,end=" ")

for i in range (2,25):

    fibo=Fibo0+Fibo1

    Fibo1,Fibo0=fibo,Fibo1

    print(fibo,end=" ")

qui affiche les 25 premiers nombres de Fibonacci.

@+

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