Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
Discussion fermée
#1 06-01-2020 00:26:12
- Chris
- Membre
- Inscription : 17-01-2019
- Messages : 27
Coordonnantes composées
Bonjour,
ceci est probablement une question assez naïve (et peut-être aurait-elle plus sa place dans l'entraide collège (?)) mais je me heurte à ceci régulièrement:
mettons par exemple que $\mathcal{B}=(e_1,e_2,e_3, e_4)$ soit une base d'un espace $E.$
Écrire $v=e_1-e_3$ c'est (d)écrire un vecteur $v$ de $E.$ Écrire $[v]_{\mathcal{B}}=\begin{pmatrix}
1\\0\\-1\\0
\end{pmatrix}$ c'est écrire le vecteur-coordonnées de $v$ dans la base $\mathcal{B}.$ Mais alors qu'est $(1,0,-1,0)$? Je me rappelle avoir appris qu'il s'agit des composantes de $v$ dans $\mathcal{B}$ (?). Mais si c'est le cas, quelle est la différence avec la seconde écriture, mis à part, pour ainsi dire, la convention graphique?
J'aurais envie d'écrire $[v]_{\mathcal{B}}=(1,0,-1,0)$, mais ne serait-ce pas dire que composantes et coordonnées sont synonymes?
Merci,
Dernière modification par Chris (06-01-2020 09:52:14)
Hors ligne
#2 06-01-2020 07:19:23
Re : Coordonnantes composées
Bonjour Chris,
les deux écritures sont correctes, mais par habitude et à cause du calcul matriciel, on préfère écrire les coordonnées (ou composantes) d'un vecteur verticalement, et les coordonnées d'un point horizontalement.
Cordialement,
--
Mateo.
Dernière modification par Mateo_13 (06-01-2020 07:20:02)
Mateo.
Hors ligne
#3 06-01-2020 09:51:56
- Chris
- Membre
- Inscription : 17-01-2019
- Messages : 27
Re : Coordonnantes composées
Salut Mateo,
merci pour ta réponse. Ah oui, cela me rappelle des choses ;). Donc, au sens géométrique ta réponse me va bien. En revanche, pour faire écho à ce post (on se place dans le cadre de l'algèbre linéaire), si l'on prend $v$ dans $E=\mathbb{K}^4$ espace vectoriel, la distinction entre ces deux écritures se perd car le "point" $(1, 0, -1, 0)$ est vecteur du $\mathbb{K}$-espace $E$, c'est ça?
Hors ligne
#4 06-01-2020 09:57:41
Hors ligne
#5 06-01-2020 10:21:53
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 989
Re : Coordonnantes composées
Re,
Lorsque j'étais Lycéen (et même un peu plus tard, jeune prof) on parlait de coordonnées d'un point et de composantes d'un vecteur...
Puis un jour, la dénomination est devenue identique, on a commencé à parler de coordonnées d'un vecteur...
Mais tout ça remonte assez loin : utiliserait-on encore le mot composantes ?
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
Hors ligne
#6 06-01-2020 14:02:01
- Chris
- Membre
- Inscription : 17-01-2019
- Messages : 27
Re : Coordonnantes composées
En géométrie dans $\mathbb{R}^2$ et $\mathbb{R}^3$ (et plus), je vois tout-à-fait que l'on veuille réserver le mot "coordonnées'' pour les points et "composantes'' pour les vecteurs (ce que j'avais en effet appris au lycée).
En algèbre linéaire, le mot vecteur désigne tout élément d'un espace vectoriel. Ok. Le post référencé ne fait complétement sens pour moi que si (dans ce contexte) le mot composantes est défini par "coordonnées dans la base canonique'' (et pas juste équivalent à) (il faut bien que les valeurs dans $(\cdot, \cdot,\ldots,\cdot)$ fassent référence à quelque chose).
Il me semble ça s'éclaircit un peu. Merci pour vos réponses.
Hors ligne
Pages : 1
Discussion fermée