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Caramel

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Trigonométrie, inéquation

Bonsoir , s'il vous plaît j'ai une question que j'arrive pas à résoudre et j'espère que vous allez m'aider
Voilà la question :
On considère l'expression A(x)=cos^3(x)+sin^3(x)-(3racine2/4)sin(x+p/4)
avec p= 3.14
J'espère que vous allez m'aider
Merci

yoshi

Modo Ferox

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Re : Trigonométrie, inéquation

Bonjour,

1. $3\dfrac{\sqrt 2}{4}$ c'est étrange ... Veux-tu bien corriger s'il te plaît ?
2. Pour t'aider il faudrait savoir ce qu'on te demande, ton sujet dit inéquation. je ne vois pas d'inéquation dans ton énoncé...

@+

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Black Jack

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Re : Trigonométrie, inéquation

Bonjour,

Telle que posé, il n'y a rien à résoudre, il n'y a pas d'équation (Une équation a toujours 2 membres)

Si le but est de résoudre A(x) = 0, alors :

sin(x + Pi/4) = sin(x).cos(Pi/4) + cos(x).sin(Pi/4)
sin(x + Pi/4) = (1/V2) * sin(x) + (1/V2)*cos(x)

cos³(x) + sin³(x) - 3/4*racine(2).sin(x+Pi/4)
= cos³(x) + sin³(x) - 3/4*racine(2).((1/V2) * sin(x) + (1/V2)*cos(x))
= cos³(x) + sin³(x) - 3/4(sin(x) - cos(x))

A(x) = cos³(x) + sin³(x) - 3/4.(sin(x) + cos(x))

A(x) = (cos(x) + sin(x))*(cos²(x) - sin(x).cos(x) + sin²(x)) - 3/4.(sin(x) + cos(x))

A(x) = (cos(x) + sin(x))*(1 - sin(x).cos(x)) - 3/4(sin(x) + cos(x))

A(x) = (cos(x) + sin(x))*(1/4 - sin(x).cos(x))

Et si le but (mais ce n'est pas écrit dans l'énoncé) est de résoudre A(x) = 0, alors :

Soit (cos(x) + sin(x)) = 0, soit (1/4 - sin(x).cos(x)) = 0

a) (cos(x) + sin(x)) = 0
sin(x) = -cos(x)
tan(x) = -1
x = -Pi/4 + k.Pi

b) 1/4 - sin(x).cos(x) = 0
1/4 - (1/2).sin(2x) = 0
sin(2x) = 1/2
2x = Pi/6 + 2k.Pi ou 2x = 5Pi/6  + 2k.Pi
soit : x = Pi/12 + k.Pi ou x = 5Pi/12 + k.Pi

Groupement des résultats :

x = -Pi/4 + k.Pi
x = Pi/12 + k.Pi
x = 5Pi/12 + k.Pi

avec k dans Z
**************
Et si le but est de déterminer le signe de A(x) en fonction de x, alors, c'est facile en repartant de :

A(x) = (cos(x) + sin(x))*(1/4 - sin(x).cos(x))

...