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#1 17-12-2019 13:44:47

Schéhérazade
Invité

Exercices trigonométrie a l aide

Bonjour

J'ai un exercice de trigonométrie auquel je n'ai rien compris au corrigé. (niveau première)

Enoncé:

Montrer que l expression suivante est nulle:

A= cos(7pi/8) + sin (3pi/8)


et le corrigé dit:

A=  cos ( 7pi/8) + sin (3pi/8)
  = cos (7pi/8) + cos (pi/2 - 3pi/8)
    = cos (7pi/8) +cos (pi/8)
   = cos (pi - pi/8) + cos (pi/8)
   = -cos (pi/8) + cos (pi/8)
    = 0

en fait je n'arrive pas à comprendre pourquoi sin (3pi/8) est égal a cos(pi/2 - 3pi/8).

J'ai vraiment beacoup de mal avec la trigonométrie merci d'avance à celui qui pourra m'aider

#2 17-12-2019 14:25:18

Maenwe
Membre confirmé
Inscription : 06-09-2019
Messages : 387

Re : Exercices trigonométrie a l aide

Bonjour,
est-ce que tu connais tes deux formules trigonométriques : $sin(a+b)=...$ et $cos(a+b)=...$ ?
Il me semble que c'est au programme de première donc normalement elles devraient être dans ton cours.
Eh bien, pour répondre à ta question il te suffit d'utiliser l'une des deux formules.

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#3 17-12-2019 14:34:43

Schéhérazade
Invité

Re : Exercices trigonométrie a l aide

Les formules trigonométrique il yen a tellement dans mon cours je ne sais pas des quelles vous parlez

je ne maitrise pas du tout ce chapitre je m'embrouille vraiment

#4 17-12-2019 15:29:42

Zebulor
Membre
Inscription : 21-10-2018
Messages : 956

Re : Exercices trigonométrie a l aide

Bonjour

Schéhérazade a écrit :

Les formules trigonométrique il yen a tellement dans mon cours

..

Tant que çà ?  j'en vois deux : $sin(\alpha)=cos(\frac {\pi}{2}-\alpha)$ et $cos(\alpha)=-cos(\pi-\alpha)$.

@Schéhérazade : pourquoi ne pas traces tu pas un cercle de rayon 1 de centre O, où O est l'origine des axes Ox et Oy pour voir à quoi correspondent ces nombres ci dessus ?
C'est aussi une histoire de géométrie : symétrie par rapport à la droite d'équation $y=x$ dans le premier cas et symétrie par rapport à l'axe Oy dans le second.

Dernière modification par Zebulor (17-12-2019 15:35:28)

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#5 17-12-2019 16:11:52

Maenwe
Membre confirmé
Inscription : 06-09-2019
Messages : 387

Re : Exercices trigonométrie a l aide

Moi je pensais plutôt à ces deux formules qui sont plus générales et sont essentiellement tout ce qu'il y a à connaître en trigonométrie (avec peut-être la formule qui se déduit du théorème de pythagore : $sin(a)^{2}+cos(a)^{2}=1$) en première (avec des valeurs particulières des cos et sin) :
$cos(a+b)=cos(a).cos(b)-sin(a).sin(b)$ et $sin(a+b)=sin(a).cos(b)+cos(a).sin(b)$.

Dernière modification par Maenwe (17-12-2019 16:12:25)

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#6 17-12-2019 16:28:02

Zebulor
Membre
Inscription : 21-10-2018
Messages : 956

Re : Exercices trigonométrie a l aide

re,
En effet les formules trigonométriques concernant les angles supplémentaires et complémentaires  s'en déduisent du post de Maewen.... à condition toutefois de ne pas se tromper de signe dans les formules :-)
Et pour retenir celle ci :

Maenwe a écrit :

$cos(a+b)=cos(a).cos(b)-sin(a).sin(b)$

mon prof disait "Coplusco donne à Coco du Comaco".
Et il ajoutait : "je vous laisse imaginer la suite".

Dernière modification par Zebulor (17-12-2019 18:07:29)

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#7 27-02-2020 11:21:00

ghani mohamed
Invité

Re : Exercices trigonométrie a l aide

Bonjour;Avant je tiens à vous remercier ,ma fille m'a demandé de calculer:
sinx-cosx=0

#8 27-02-2020 13:15:02

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 14 814

Re : Exercices trigonométrie a l aide

Bonjour,

Plusieurs méthodes :
$\sin x-cos x=0$
$\iff$
$\sin x=cos x$
$\iff$
$\sin x= \cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)$
$\iff$
$x=\dfrac{\pi}{2}-x+2k\pi$    sinus défini à $2k\pi$ près
$\iff$
$2x=\dfrac{\pi}{2}+2k\pi$
$\iff$
$x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi$

ou

$\sin x-cos x=0$
$\iff$
$\sin x= \cos x$
$\iff$
$\dfrac{\sin x}{\cos x} =1$
$\iff$
$\tan x = 1$
$\iff$
$x= \dfrac{\pi}{4}+k\pi$ tangente définie à $k\pi$ près

N-B : il aurait été préférable d'ouvrir ta propre discussion en cliquant sur :
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#9 27-02-2020 18:17:10

Zebulor
Membre
Inscription : 21-10-2018
Messages : 956

Re : Exercices trigonométrie a l aide

Bonsoir, en utilisant  $\frac {\sqrt 2}{2}=cos(\frac {\pi}{4})=sin(\frac {\pi}{4})$ :

: $sin x -cos x =0$ <=>  $\frac {\sqrt 2}{2} (sin x-cos x) = 0$
                                <=>  $\frac {\sqrt 2}{2}sin x-\frac {\sqrt 2}{2}cos x = 0$
                               <=> $sin(x-\frac {\pi}{4})=0$
                               <=> $x-\frac {\pi}{4}=n \pi$, $n$ étant dans Z
                               <=> $x=\frac {\pi}{4}+n \pi$
et je salue Yoshi au passage...

Dernière modification par Zebulor (27-02-2020 18:23:40)

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