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#1 12-12-2019 23:03:29

Basile
Invité

Excentricité d'une hyperbole

Bonsoir,

J'ai une question théorique qui découle d'un exercice que j'ai fait et pour laquelle je n'arrive pas à trouver la réponse.

Pour une hyperbole, les valeurs propres L1 et L2 de la matrice associée à la forme quadratique sont de signes contraires.

Dans mon cours, j'ai que e (excentricité)=sqrt( 1- (L2/L1)) avec L1 > L2 et L1 > 0 pour les coniques. Mais si je prends la valeur négative pour L2 qui est forcément plus petite que L1 qui est positive, mon résultat de l'excentricité est faux. En revanche, si je compare les valeurs absolues (je ne tiens pas compte du signe des valeurs propres), alors je trouve le bon résultat.
Exemple:valeurs propres 5 et -15; 
Si je considére L2 =-15 (car négative), alors e =2 (ce qui est faux)
Si je considère L2= 5 (en considérant 5<15 sans tenir compte du signe- de15), alors e=2/sqrt(3) qui est le bon résultat.
Cela vient il du fait que l'équation d'une hyperbole soit X^2 - Y^2=1 et que le - de l'équation est le moins de la valeur négative que l'on ne prends du coup pas en compte?

Merci d'avance à ceux qui m'aideront.

#2 14-12-2019 16:20:23

Black Jack
Membre
Inscription : 15-12-2017
Messages : 125

Re : Excentricité d'une hyperbole

Bonjour,

"Dans mon cours, j'ai que e (excentricité)=sqrt( 1- (L2/L1)) avec L1 > L2 et L1 > 0 pour les coniques."

Si les valeurs propres de la matrice associée ... sont -15 et 5

Laquelle est L1 et laquelle est L2 ?

On te dit que L1 > 0 et donc ici L1 = 5
et donc L2 sera -15

Remarque que cela colle aussi avec L1 > L2 (on a en effet 5 > -15)

e = sqrt(1 - (5/(-15))) = sqrt(1 + 1/3) = sqrt(4/3) = 2/sqrt(3)

Il n'y a donc aucune ambiguïté.

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