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#1 11-12-2019 16:02:49

Ad ama
Invité

Relation d'equivalence, distance

Bonsoir

j'aimerai soliciter votre aide . Voici l' enoncé
on considere e: ExE→R+ verifiant 1.) √ (x,y)€ExE:e(x,y)=e(y,x). 2.) √ ( x€E): e(x,x)=0. 3.) √ (x,y,z)€(ExExE):e(x,y)≤e(x,z)+e(y,z) (e  est un ecart).
Montrer que xRy<=>e(x,y)=0 est une relation d'equivalence  et que e induit une distance sur E/R.
J'ai pu montrer la relation d'equivalence en utilusant les proprietés données plus haut pour montrer la reflexivité ,la symetrie et la transitivité. Maintenant il me reste a montrer que e induit une distance sur E/R.
Je n arrive pa a definir e exatemen la classe d'equivalence de E.
En plus je comprend pa en quoi e induit une distance sur E/R.

#2 11-12-2019 16:21:02

Ad ama
Invité

Re : Relation d'equivalence, distance

S'il vous plait aidez moi car c'est vraiment urgent.Merci.

#3 11-12-2019 18:23:12

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 14 050

Re : Relation d'equivalence, distance

Bonsoir,

Extrait de nos Règles de fonctionnement :

*Toute mention "urgent", "à l'aide", "aidez-moi" (liste non exhaustive), dans un message est inutile, tout comme l'est de poster plusieurs fois de suite le même : si l'un des membres du forum (ou un invité) possède la réponse, soyez sûr qu'il ne manquera pas de vous la donner.

      Yoshi
- Modérateur -


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#4 11-12-2019 18:39:48

Maenwe
Membre confirmé
Inscription : 06-09-2019
Messages : 281

Re : Relation d'equivalence, distance

Bonsoir,
E/R n'est pas une seule classe d'équivalence à priori, E/R est l'ensemble des classes d'équivalence.
Dans cet exercice tu n'as pas besoin d'expliciter exactement ce que sont les classes d'équivalences... (et encore ça dépend de ce que tu entends par expliciter).
Un élément de E/R sera un ensemble (disons C) dans lequel on a : $\forall x,y \in C$ $e(x,y)=0$.
Il y a une dernière chose que tu as "besoin" de savoir pour faire cet exercice c'est l'existence d'une fonction de projection de E dans E/R :
$\phi : E \to E/R$ tel que pour tout $x \in E$ $\phi(x)$ est la classe d'équivalence dans laquelle se trouve l'élément x.

En fait tout ce que tu as à montré ce n'est même pas les axiomes d'une distance (enfin si tu dois le faire mais c'est un truc mineur ici) c'est plutôt que ton application distance est bien définie.

Hors ligne

#5 11-12-2019 19:53:01

Ad ama
Invité

Re : Relation d'equivalence, distance

Bonsoir je m'excuse pour le non respect des regles.merci pour votre contribution car cela va m'eclaircir un peu.mai j n'arrive toujour pas a prouver la preuve que e: ExE→R+ avec xRy<=>e(x,y)=0 ( une relation d'equivalence) induit une distance sur E/R. Si vous pouvez me guider un peu.merci

#6 11-12-2019 20:19:19

Maenwe
Membre confirmé
Inscription : 06-09-2019
Messages : 281

Re : Relation d'equivalence, distance

Re,
C'est pas tellement le problème que tu ais enfreins les règles (bien sûr il faut respecter les règles sur le forum, elles sont là pour quelque chose et pas juste pour décorer !) mais plus du fait que sur ce forum tout le monde répond sur son temps libre qui n'est pas forcément illimité (au contraire), ce que tu as écris du coup ça peut se lire comme une volonté de pousser les membres du forum à répondre... Ce qui aura plutôt l'effet contraire...
Enfin bref, pour montrer que l'on peut trouver une distance induite par e sur $E/R$ tu dois tout simplement trouver une fonction qui soit définie sur $E/R$ construite à partir de $e$, ne cherche pas quelque chose de tordu ça ne l'est pas... La seule chose a y justifier c'est que cette nouvelle application est définie.
Pour préciser ma pensée : Pour trouver cette fonction pose toi les bonnes questions, et par exemple l'une d'elle est : pourquoi a t'on défini cette relation d'équivalence ? en gros (ie. en mettant de côté un moment la rigueur) que peut on faire sur ce nouvel espace $E/R$ ?

Dernière modification par Maenwe (11-12-2019 20:21:18)

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