Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 07-12-2019 23:22:18

mido9kj
Membre
Inscription : 07-12-2019
Messages : 5

Continuité d'une fonction

Saluut , je me suis perdu dans cette exercice :

- Soit f la fonction définie sur [0, 2] par f(x) = log(2 + x^2).

1. Montrer que f est de classe C1.

2. On pose   ""M = supx∈[0,2] |f'(x)| "  . Montrer que M < 1.

3. Montrer qu’il existe un unique point α dans [0,2] tel que  f(α) = α.

Hors ligne

#2 08-12-2019 00:07:28

Maenwe
Membre confirmé
Inscription : 06-09-2019
Messages : 338

Re : Continuité d'une fonction

Bonsoir/Bonjour,

Qu'as tu fait ? Où bloques tu et pourquoi ?

Hors ligne

#3 08-12-2019 00:48:24

mido9kj
Membre
Inscription : 07-12-2019
Messages : 5

Re : Continuité d'une fonction

J'ai fait la 1er question x --> 2+x^2 est dérivable sur R  d'ou f est dérivable sur R
                                   x --> log x est dérivable sur R
Par suite f'(x) continue se qui implique que f de classe C1

mais au niveau de la 2e question j'ai seulement monter que le sup existe mais je bloque pour montrer M<1
concernant la ques 3 je croit que c'est le théorème des valeur intermédiaire   

svp de m'aider et merciii  d'avance

Dernière modification par mido9kj (08-12-2019 00:49:20)

Hors ligne

#4 08-12-2019 08:10:22

Roro
Membre régulier
Inscription : 07-10-2007
Messages : 765

Re : Continuité d'une fonction

Bonjour,

mido9kj a écrit :

J'ai fait la 1er question x --> 2+x^2 est dérivable sur R  d'ou f est dérivable sur R
                                   x --> log x est dérivable sur R

Attention, la fonction $log$ n'est pas dérivable (ni définie) sur $\mathbb R$...

mido9kj a écrit :

Par suite f'(x) continue

Là aussi, ce n'est pas correct : tu peux juste en déduire que $f$ est dérivable !

Pour la deuxième question, si tu calcules la dérivée, tu verras qu'on te demande simplement de vérifier que $2x<2+x^2$.

mido9kj a écrit :

concernant la ques 3 je croit que c'est le théorème des valeur intermédiaire

Je pense qu'on doit plutôt se tourner vers un théorème de point fixe.

Roro.

P.S. Essaye de relire tes messages pour qu'il y ait moins de fautes d'orthographe car ça arrache les yeux :-p

Hors ligne

#5 09-12-2019 00:10:03

mido9kj
Membre
Inscription : 07-12-2019
Messages : 5

Re : Continuité d'une fonction

Bonjour
D'accord ça me parait plus clair maintenant merci pour votre réponse , juste un truc l’unicité est ce qu'on va la démontrer juste avec l’injectivité de la fonction  ?

Hors ligne

#6 09-12-2019 09:13:59

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 423

Re : Continuité d'une fonction

Bonjour,

  As-tu un théorème de point fixe dans ton cours? Comme Roro, je pense que oui, et alors l'unicité est une des conclusions de ce théorème...
F.

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
cinquante deux plus trente huit
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums