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#1 08-12-2019 01:22:18
- mido9kj
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Continuité d'une fonction
Saluut , je me suis perdu dans cette exercice :
- Soit f la fonction définie sur [0, 2] par f(x) = log(2 + x^2).
1. Montrer que f est de classe C1.
2. On pose ""M = supx∈[0,2] |f'(x)| " . Montrer que M < 1.
3. Montrer qu’il existe un unique point α dans [0,2] tel que f(α) = α.
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#2 08-12-2019 02:07:28
- Maenwe
- Membre confirmé
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- Messages : 409
Re : Continuité d'une fonction
Bonsoir/Bonjour,
Qu'as tu fait ? Où bloques tu et pourquoi ?
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#3 08-12-2019 02:48:24
- mido9kj
- Membre
- Inscription : 08-12-2019
- Messages : 5
Re : Continuité d'une fonction
J'ai fait la 1er question x --> 2+x^2 est dérivable sur R d'ou f est dérivable sur R
x --> log x est dérivable sur R
Par suite f'(x) continue se qui implique que f de classe C1
mais au niveau de la 2e question j'ai seulement monter que le sup existe mais je bloque pour montrer M<1
concernant la ques 3 je croit que c'est le théorème des valeur intermédiaire
svp de m'aider et merciii d'avance
Dernière modification par mido9kj (08-12-2019 02:49:20)
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#4 08-12-2019 10:10:22
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 565
Re : Continuité d'une fonction
Bonjour,
J'ai fait la 1er question x --> 2+x^2 est dérivable sur R d'ou f est dérivable sur R
x --> log x est dérivable sur R
Attention, la fonction $log$ n'est pas dérivable (ni définie) sur $\mathbb R$...
Par suite f'(x) continue
Là aussi, ce n'est pas correct : tu peux juste en déduire que $f$ est dérivable !
Pour la deuxième question, si tu calcules la dérivée, tu verras qu'on te demande simplement de vérifier que $2x<2+x^2$.
concernant la ques 3 je croit que c'est le théorème des valeur intermédiaire
Je pense qu'on doit plutôt se tourner vers un théorème de point fixe.
Roro.
P.S. Essaye de relire tes messages pour qu'il y ait moins de fautes d'orthographe car ça arrache les yeux :-p
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#5 09-12-2019 02:10:03
- mido9kj
- Membre
- Inscription : 08-12-2019
- Messages : 5
Re : Continuité d'une fonction
Bonjour
D'accord ça me parait plus clair maintenant merci pour votre réponse , juste un truc l’unicité est ce qu'on va la démontrer juste avec l’injectivité de la fonction ?
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#6 09-12-2019 11:13:59
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 049
Re : Continuité d'une fonction
Bonjour,
As-tu un théorème de point fixe dans ton cours? Comme Roro, je pense que oui, et alors l'unicité est une des conclusions de ce théorème...
F.
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