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#1 28-11-2019 08:55:29

BASSOLE
Membre
Inscription : 28-11-2019
Messages : 3

Endomorphisme d'un espace vectoriel

Bonjour tout le monde,svp aidez-moi avec cet exercice.
On dit que soit f un endomorphisme d'un espace vectoriel E de dimension finie.Montrer que:
f^2+f-6Id=0 equivaut E=ker(f-2Id)+kerf(f-3Id) (somme direct)

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#2 28-11-2019 11:56:28

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 373

Re : Endomorphisme d'un espace vectoriel

Bonjour,

  Je te propose de commencer par le sens réciproque en supposant donc que $E$ est la somme des deux noyaux.
Une petite indication pour prouver cette implication : comment se factorise le polynôme $X^2+X-6$???

F.

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#3 05-12-2019 15:46:31

BASSOLE
Membre
Inscription : 28-11-2019
Messages : 3

Re : Endomorphisme d'un espace vectoriel

Bonjour!La factorisation X^2+X-6 est (X-2)(X+3).Veillez m'aider je ne sais plus comment faire.

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#4 05-12-2019 21:47:32

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 373

Re : Endomorphisme d'un espace vectoriel

Que devient cette égalité si tu l'appliques à l'endomorphisme $f$?

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