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#1 30-10-2010 16:41:19

ayman12
Membre
Inscription : 19-10-2010
Messages : 5

fonctions mesurables et mesure de Lebesgues.

salut ,
Soit φ : R 2 → R mesurable. Pour tout x∈ R, on pose f φ (x) = φ(x, x).
– Montrer que f φ est mesurable.
– Soit λ2 la mesure de Lebesgues sur R 2. Soit ψ et φ deux fonctions mesurables de R 2 dansR.  Montrerl’implication : ψ = φ λ2 − pp ⇒ fψ = fφ  λ − pp.
– Soit ψ et φ deux fonctions de R 2 dans R telles que
– ψ(x, ) et φ(x, ) sont continues pp pour tout x∈ R.
– ψ(x, ) et φ(x, ) sont mesurables pour tout y∈ R.
Montrer que ψ et φ sont mesurables.
Montrer que :
ψ = φ λ2 − pp ⇒ ψ(x, ) = φ(x, ) pour tout x ∈ R
En déduire
ψ = φ λ2 − pp ⇒ fψ = fφ  λ − pp.

je m'excuse mais je n'ai aucune idée et l'exercice est important.

Hors ligne

#2 03-11-2010 23:03:54

ayman12
Membre
Inscription : 19-10-2010
Messages : 5

Re : fonctions mesurables et mesure de Lebesgues.

est ce qu'on peut dire pour question 1 que fφ est mesurable car φ est mesurable et ces composantes le sont aussi.

Hors ligne

#3 01-12-2019 03:14:03

Berthe
Invité

Re : fonctions mesurables et mesure de Lebesgues.

Comprendre l'intégrale supérieure d'une fonction étagée mesurable

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