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#1 22-11-2019 14:03:34

Nelcar
Membre
Inscription : 05-03-2019
Messages : 124

relation liant cosinus et sinus

Bonjour,
voilà mon exercice :
a) rappeler la relation liant le sinus et le cosinus d'un nombre réel a

j'ai mis pour tout nombre réel a, (cos(a))²+sin(a))²=1

b) Déduire de la question a la valeur exacte de sin(a) pour un nombre réel a compris entre 0 et pi et tel que cos(a)=0,2
cos(a)=0,2 avec o<a<pi
d'oû (sin(a))²= 1-02²=1-0,04=0,96
donc sin (a)= racine de 0n96 = environ 9,80 ou sin(a)=-racine 0n96=environ -9,80 (cette deuxième solution n'est pas valable en dessous de 0)

MERCI

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#2 22-11-2019 15:51:30

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 861

Re : relation liant cosinus et sinus

Bonjour,

(cette deuxième solution n'est pas valable en dessous de 0)

"En dessous de 0"... : l'énoncé précise que $0<a<\pi$ et en dessous de 0, correspond aussi à l'intervalle $]\pi\, ;\,2\pi[$

Je crois également que tu ne te relis pas. En effet tu écris :
$\sin (a)= \sqrt{0,96}\approx  9,80$
1. Depuis quand sin et cos peuvent-ils prendre des valeurs hors de l'intervalle $[-1\,;\,1]$ ?
2. Ce n'est pas donc 9,80 mais 0.98...

Cela dit, as-tu regardé sur ton cercle trigonométrique quel est le signe de sin(a) si $0<a<\pi$ ?
Non.

Alors, regarde bien puis relis ça :

$\cdots \text{ ou } \sin(a)=-\sqrt{0,96}\approx -9,80$

Mis à part que tu aurais dû écrire $-0,98$ et non $-9,80$, que t'inspire ce que tu as vu sur le cercle trigo ?

@+


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#3 22-11-2019 17:37:02

Nelcar
Membre
Inscription : 05-03-2019
Messages : 124

Re : relation liant cosinus et sinus

Re,
oui en effet j'ai fait une énorme erreur car c'est bien 0,98 donc on a sin(a)= environ 0,98 et environ -0,98
c'est sûr que dans le cercle la valeur va de [-1;1] et donc le sin et cos ne peuvent prendre des valeurs hors
je ne comprends pas : Cela dit, as-tu regardé sur ton cercle trigonométrique quel est le signe de sin(a) si 0<a<π ?
je sais que sin est 0,2 et cos pour moi est environ 0,98 donc positif
MERCI

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#4 22-11-2019 18:22:46

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 861

Re : relation liant cosinus et sinus

Re;


Je t'ai aussi demandé :
quel est le signe de $\sin(a)$ pour $0<a<\pi$ ?...

Si je te pose cette question, c'est bien parce que quelque chose ne va pas quand tu réponds :

$\cdots \text{ ou } \sin(a)=-\sqrt{0,96}\approx -0,96$

On te donne le cosinus et on te demande combien vaut le sinus et non le contraire...
Donc, il y a bien souci dans cette 2e moitié de ta réponse...
J'ai aussi suggéré que la réponse à ma question, tu peux la trouver en regardant le signe de $\sin(a)$ sur le cercle trigo pour $0<a<\pi$...

De plus, ceci m'inquiète :

...c'est sûr que dans le cercle la valeur va de [-1;1]...

j'espère que tu ne veux pas dire que, si on n'utilise pas le cercle trigo, sinus et cosinus peuvent être >1 ou < - 1 ?

@+


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#5 23-11-2019 07:59:38

Nelcar
Membre
Inscription : 05-03-2019
Messages : 124

Re : relation liant cosinus et sinus

Bonjour,
je suis complétement perdue.En effet pour moi j'avais bien chercher le sinus à savoir :
cos(a)=0,2
cos(a)=0,2 avec o<a<pi
d'oû (sin(a))²= 1-02²=1-0,04=0,96
donc sin (a)= racine de 0,96 = environ 0,98 ou sin(a)=-racine 0n96=environ -0,98
pour moi en regardant le cercle le signe de sinus est positif et non négatif.
dans le cercle les valeurs du cosinus sont compris entre 1 et -1 et idem pour le sinus NON ?
pour moi le sinus est dans la partie positive du cercle.
MERCI

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#6 23-11-2019 08:59:10

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 861

Re : relation liant cosinus et sinus

Bonjour,


Maintenant que tu as réfléchi (c'était mon but !) au problème, je vais détailler davantage ce que je t'ai dit
Pour ta réponse, tu as proposé deux solutions :
$\sin(a)=0,98$  et  $\sin(a)=-0,98$

Or, pour avoir $\sin(a) <0$, il faut que $\pi<a<2\pi$...
Que dit l'énoncé ? Il dit  : $0<a<\pi$ !!! Conclusion  : dans cet intervalle $\sin(a)$ ne peut pas être négatif...

Donc
avec $\cos (a)=0,2$ et $ 0<a<\pi$, seule la solution $\sin(a)=0,98$ est à retenir, l'autre doit être rejetée et tu devras expliquer pourquoi...
C'est plus clair maintenant ?

@+


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#7 23-11-2019 12:09:20

Nelcar
Membre
Inscription : 05-03-2019
Messages : 124

Re : relation liant cosinus et sinus

Oui c'est plus clair maintenant.
MERCI

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