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#1 22-11-2019 11:52:12
- dioup
- Invité
fonction plusieurs variables
Salut!
merci de me guider dans mes resultats.
Soit l'application f : R^2-----> R suivante, étudier la continuité de f, et l'existence et la continuité des dérivées partielles premières de f.
f(x, y)=(sin(x^3) - sin(y^3)) / (x^2 + y^2) si ( x, y) différent (0,0)
0 si (x, y) = (0,0)
ce que je trouve:
par majoration
f(x,y)<=2(x^2+y^2)^(1/2) -------->0 donc f continue sur R^2
les dérivées partielles premières sont des fractions de polynômes donc f est de classe C1
#2 22-11-2019 13:39:22
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : fonction plusieurs variables
Bonjour,
Pour la première question, je suis d'accord, si ce n'est qu'il faut mettre des valeurs absolues autour de f(x,y).
Pour la seconde question, je ne comprends pas la phrase "les dérivées partielles premières sont des fractions de polynômes". C'est faux, et en plus, si c'était vrai, cela n'entraînerait pas que $f$ est de classe $\mathcal C^1$.
F.
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#3 22-11-2019 22:55:50
- Guitout
- Membre
- Inscription : 18-05-2019
- Messages : 61
Re : fonction plusieurs variables
Salut, pour savoir si [tex]f\in\mathcal{C}^1[/tex], si mes souvenirs sont bons, il faut vérifier que :
-[tex]f[/tex] est bien définie sur son domaine de définition [tex]D_f[/tex]
-[tex]f[/tex] est continue sur son domaine de définition [tex]D_f[/tex]
-[tex]\partial_xf(x,y)[/tex] existe et est continue sur [tex]D_f[/tex]
-[tex]\partial_yf(x,y)[/tex] existe et est continue sur [tex]D_f[/tex]
Pour les 2 derniers points, calcule [tex]\partial_xf(x,y)[/tex] et [tex]\partial_yf(x,y)[/tex], si tu y arrives, c'est quelle existent.
Puis tu vérifies leurs continuités.
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