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#1 22-11-2019 10:52:12

dioup
Invité

fonction plusieurs variables

Salut!
merci de me guider dans mes resultats.
Soit l'application  f : R^2-----> R suivante, étudier la continuité de f, et l'existence et la continuité des dérivées partielles premières de f.
f(x, y)=(sin(x^3) - sin(y^3)) / (x^2 + y^2)    si ( x, y) différent (0,0)
0                       si (x, y) = (0,0)

ce que je trouve:
par majoration
f(x,y)<=2(x^2+y^2)^(1/2) -------->0 donc f continue sur R^2
les dérivées partielles premières sont des fractions de polynômes donc f est de classe C1

#2 22-11-2019 12:39:22

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 321

Re : fonction plusieurs variables

Bonjour,

  Pour la première question, je suis d'accord, si ce n'est qu'il faut mettre des valeurs absolues autour de f(x,y).
Pour la seconde question, je ne comprends pas la phrase "les dérivées partielles premières sont des fractions de polynômes". C'est faux, et en plus, si c'était vrai, cela n'entraînerait pas que $f$ est de classe $\mathcal C^1$.

F.

Hors ligne

#3 22-11-2019 21:55:50

Guitout
Membre
Inscription : 18-05-2019
Messages : 45

Re : fonction plusieurs variables

Salut, pour savoir si [tex]f\in\mathcal{C}^1[/tex], si mes souvenirs sont bons, il faut vérifier que :
-[tex]f[/tex] est bien définie sur son domaine de définition [tex]D_f[/tex]
-[tex]f[/tex] est continue sur son domaine de définition [tex]D_f[/tex]
-[tex]\partial_xf(x,y)[/tex] existe et est continue sur [tex]D_f[/tex]
-[tex]\partial_yf(x,y)[/tex] existe et est continue sur [tex]D_f[/tex]

Pour les 2 derniers points, calcule [tex]\partial_xf(x,y)[/tex] et [tex]\partial_yf(x,y)[/tex], si tu y arrives, c'est quelle existent.
Puis tu vérifies leurs continuités.

Hors ligne

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