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#1 22-11-2019 18:59:06

ccapucine
Membre
Inscription : 19-05-2018
Messages : 96

égalité p.p

Bonjour
soit $\Omega$ un ouvert de $\mathbb{R}^n$ et soit $f \in L^1_{loc}(\Omega)$. Je souhaite démontrer l'implication suivante.
Si pour tout $\varphi \in \mathcal{D}(\Omega)$ on a $\displaystyle\int_{\Omega} f(x) \varphi(x) dx =0$ alors $f(x)= 0$ presque partout sur $\Omega$.

Je commence de la manière suivante. Soit $\varphi \in \mathcal{D}(\Omega)$. Alors, il existe un compact $K$ inclus dans $\Omega$ tel que $Supp(\varphi) \subset K$. Ainsi, on a: $\displaystyle\int_{\Omega} f(x) \varphi(x) dx = \displaystyle\int_{K} f(x) \varphi(x) dx$. Après ca je ne sais pas comment finir le raisonnement.

Je vous remercie d'avance pour votre aide.

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