Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 20-11-2019 12:06:59

Pmk
Membre
Inscription : 11-11-2019
Messages : 3

Convergence

Bonjour à tous.
Soient (Un)  et (Vn)  deux suites deux suites réelles telles que la suite (Un²+UnVn+Vn²) converge vers 0.
Montre que les suites (Un) et (Vn)  convergence vers 0.
Je ne parviens pas à faire. Besoin d'aide et merci d'avance

Hors ligne

#2 20-11-2019 15:36:28

LCTD
Invité

Re : Convergence

Bonjour,

Il y a peut-être moyen d'y arriver en écrivant :

[tex]  \lim_{n \to +\infty} U_n=l_1 [/tex] et [tex]  \lim_{n \to +\infty} V_n=l_2 [/tex], on peut alors écrire

[tex]  \lim_{n \to +\infty} (U_n^2+U_nV_n+V_n^2)=l_1^2+l_1l_2+l_2^2=0[/tex]

#3 20-11-2019 20:56:55

Maenwe
Membre confirmé
Inscription : 06-09-2019
Messages : 182

Re : Convergence

LCTD a écrit :

Bonjour,

Il y a peut-être moyen d'y arriver en écrivant :

[tex]  \lim_{n \to +\infty} U_n=l_1 [/tex] et [tex]  \lim_{n \to +\infty} V_n=l_2 [/tex]

Bonsoir,
on est pas assuré de la convergence $(U_{n})$ et $(V_{n})$...

Hors ligne

#4 20-11-2019 21:07:45

Zebulor
Membre
Inscription : 21-10-2018
Messages : 506

Re : Convergence

Bonsoir,
Même remarque...

Dernière modification par Zebulor (20-11-2019 21:10:32)

Hors ligne

#5 20-11-2019 21:26:20

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 321

Re : Convergence

Bonsoir,

  Pour aider Pmk, une idée est de démontrer que $u_n^2+v_n^2$ tend vers 0, en utilisant $2|u_nv_n|\leq u_n^2+v_n^2$...

F.

Hors ligne

#6 20-11-2019 23:47:49

Pmk
Membre
Inscription : 11-11-2019
Messages : 3

Re : Convergence

Fred a écrit :

Bonsoir,

  Pour aider Pmk, une idée est de démontrer que $u_n^2+v_n^2$ tend vers 0, en utilisant $2|u_nv_n|\leq u_n^2+v_n^2$...

F.

Excusez-moi. Je n'arrive pas à exploiter votre écriture.

Hors ligne

#7 21-11-2019 05:57:21

Maenwe
Membre confirmé
Inscription : 06-09-2019
Messages : 182

Re : Convergence

Bonjour,

Essaye de transformer l'inégalité que t'a donné Fred pour faire apparaître $u_{n}^{2} + u_{n}v_{n} + v_{n}^{2}$ ;)

Hors ligne

#8 21-11-2019 11:05:03

LCTD
Membre
Inscription : 21-11-2019
Messages : 3

Re : Convergence

Bonjour,
@Maenwe et @Zebulor, vous avez raison, merci de me l'avoir signalé. Mais pour moi, il reste un point obscur : pourquoi peut-on faire l'hypothèse de la non convergence et pas celle de la convergence ?

Hors ligne

#9 21-11-2019 13:46:35

Maenwe
Membre confirmé
Inscription : 06-09-2019
Messages : 182

Re : Convergence

Bonjour,
A aucun moment nous ne faisons d'hypothèses supplémentaires pour continuer le raisonnement, d'ailleurs dans les messages précédents je ne vois pas vraiment où il y a été fait cette supposition, peux tu indiquer le post y faisant plus ou moins allusion pour que l'on parle bien de la même chose ?

Dernière modification par Maenwe (21-11-2019 13:47:35)

Hors ligne

#10 21-11-2019 17:11:09

LCTD
Membre
Inscription : 21-11-2019
Messages : 3

Re : Convergence

Bonjour,

@Maenwe, effectivement en relisant vous avez raison, pas de post concernant une hypothèse de convergence ou pas pour un ou vn. J'en conclus que j'ai mal interprété les échanges, sorry.

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
quatre-vingt treize moins vingt neuf
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums