Convergence

Pmk · 20-11-2019 14:06:59

Bonjour à tous.
Soient (Un) et (Vn) deux suites deux suites réelles telles que la suite (Un²+UnVn+Vn²) converge vers 0.
Montre que les suites (Un) et (Vn) convergence vers 0.
Je ne parviens pas à faire. Besoin d'aide et merci d'avance

LCTD · 20-11-2019 17:36:28

Bonjour,

Il y a peut-être moyen d'y arriver en écrivant :

[tex] \lim_{n \to +\infty} U_n=l_1 [/tex] et [tex] \lim_{n \to +\infty} V_n=l_2 [/tex], on peut alors écrire

[tex] \lim_{n \to +\infty} (U_n^2+U_nV_n+V_n^2)=l_1^2+l_1l_2+l_2^2=0[/tex]

Maenwe · 20-11-2019 22:56:55

LCTD a écrit :

Bonjour,
Il y a peut-être moyen d'y arriver en écrivant :
[tex] \lim_{n \to +\infty} U_n=l_1 [/tex] et [tex] \lim_{n \to +\infty} V_n=l_2 [/tex]

Bonsoir,
on est pas assuré de la convergence $(U_{n})$ et $(V_{n})$...

Zebulor · 20-11-2019 23:07:45

Bonsoir,
Même remarque...

Dernière modification par Zebulor (20-11-2019 23:10:32)

Fred · 20-11-2019 23:26:20

Bonsoir,

Pour aider Pmk, une idée est de démontrer que $u_n^2+v_n^2$ tend vers 0, en utilisant $2|u_nv_n|\leq u_n^2+v_n^2$...

F.

Pmk · 21-11-2019 01:47:49

Fred a écrit :

Bonsoir,
Pour aider Pmk, une idée est de démontrer que $u_n^2+v_n^2$ tend vers 0, en utilisant $2|u_nv_n|\leq u_n^2+v_n^2$...
F.

Excusez-moi. Je n'arrive pas à exploiter votre écriture.

Maenwe · 21-11-2019 07:57:21

Bonjour,

Essaye de transformer l'inégalité que t'a donné Fred pour faire apparaître $u_{n}^{2} + u_{n}v_{n} + v_{n}^{2}$ ;)

LCTD · 21-11-2019 13:05:03

Bonjour,
@Maenwe et @Zebulor, vous avez raison, merci de me l'avoir signalé. Mais pour moi, il reste un point obscur : pourquoi peut-on faire l'hypothèse de la non convergence et pas celle de la convergence ?

Maenwe · 21-11-2019 15:46:35

Bonjour,
A aucun moment nous ne faisons d'hypothèses supplémentaires pour continuer le raisonnement, d'ailleurs dans les messages précédents je ne vois pas vraiment où il y a été fait cette supposition, peux tu indiquer le post y faisant plus ou moins allusion pour que l'on parle bien de la même chose ?

Dernière modification par Maenwe (21-11-2019 15:47:35)

LCTD · 21-11-2019 19:11:09

Bonjour,

@Maenwe, effectivement en relisant vous avez raison, pas de post concernant une hypothèse de convergence ou pas pour u_n ou v_n. J'en conclus que j'ai mal interprété les échanges, sorry.

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