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#1 20-11-2019 14:06:59
- Pmk
- Membre
- Inscription : 11-11-2019
- Messages : 6
Convergence
Bonjour à tous.
Soient (Un) et (Vn) deux suites deux suites réelles telles que la suite (Un²+UnVn+Vn²) converge vers 0.
Montre que les suites (Un) et (Vn) convergence vers 0.
Je ne parviens pas à faire. Besoin d'aide et merci d'avance
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#2 20-11-2019 17:36:28
- LCTD
- Invité
Re : Convergence
Bonjour,
Il y a peut-être moyen d'y arriver en écrivant :
[tex] \lim_{n \to +\infty} U_n=l_1 [/tex] et [tex] \lim_{n \to +\infty} V_n=l_2 [/tex], on peut alors écrire
[tex] \lim_{n \to +\infty} (U_n^2+U_nV_n+V_n^2)=l_1^2+l_1l_2+l_2^2=0[/tex]
#3 20-11-2019 22:56:55
- Maenwe
- Membre confirmé
- Inscription : 06-09-2019
- Messages : 409
Re : Convergence
Bonjour,
Il y a peut-être moyen d'y arriver en écrivant :
[tex] \lim_{n \to +\infty} U_n=l_1 [/tex] et [tex] \lim_{n \to +\infty} V_n=l_2 [/tex]
Bonsoir,
on est pas assuré de la convergence $(U_{n})$ et $(V_{n})$...
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#4 20-11-2019 23:07:45
- Zebulor
- Membre expert
- Inscription : 21-10-2018
- Messages : 2 089
Re : Convergence
Bonsoir,
Même remarque...
Dernière modification par Zebulor (20-11-2019 23:10:32)
En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.
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#5 20-11-2019 23:26:20
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 047
Re : Convergence
Bonsoir,
Pour aider Pmk, une idée est de démontrer que $u_n^2+v_n^2$ tend vers 0, en utilisant $2|u_nv_n|\leq u_n^2+v_n^2$...
F.
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#6 21-11-2019 01:47:49
- Pmk
- Membre
- Inscription : 11-11-2019
- Messages : 6
Re : Convergence
Bonsoir,
Pour aider Pmk, une idée est de démontrer que $u_n^2+v_n^2$ tend vers 0, en utilisant $2|u_nv_n|\leq u_n^2+v_n^2$...
F.
Excusez-moi. Je n'arrive pas à exploiter votre écriture.
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#7 21-11-2019 07:57:21
- Maenwe
- Membre confirmé
- Inscription : 06-09-2019
- Messages : 409
Re : Convergence
Bonjour,
Essaye de transformer l'inégalité que t'a donné Fred pour faire apparaître $u_{n}^{2} + u_{n}v_{n} + v_{n}^{2}$ ;)
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#8 21-11-2019 13:05:03
- LCTD
- Membre
- Inscription : 21-11-2019
- Messages : 85
Re : Convergence
Bonjour,
@Maenwe et @Zebulor, vous avez raison, merci de me l'avoir signalé. Mais pour moi, il reste un point obscur : pourquoi peut-on faire l'hypothèse de la non convergence et pas celle de la convergence ?
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#9 21-11-2019 15:46:35
- Maenwe
- Membre confirmé
- Inscription : 06-09-2019
- Messages : 409
Re : Convergence
Bonjour,
A aucun moment nous ne faisons d'hypothèses supplémentaires pour continuer le raisonnement, d'ailleurs dans les messages précédents je ne vois pas vraiment où il y a été fait cette supposition, peux tu indiquer le post y faisant plus ou moins allusion pour que l'on parle bien de la même chose ?
Dernière modification par Maenwe (21-11-2019 15:47:35)
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#10 21-11-2019 19:11:09
- LCTD
- Membre
- Inscription : 21-11-2019
- Messages : 85
Re : Convergence
Bonjour,
@Maenwe, effectivement en relisant vous avez raison, pas de post concernant une hypothèse de convergence ou pas pour un ou vn. J'en conclus que j'ai mal interprété les échanges, sorry.
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