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#1 04-03-2007 17:47:56

Caroline254
Membre
Inscription : 21-02-2007
Messages : 26

Suite de Cauchy

Bonjour, derniere question, je veux montrer que la somme de deux suite de Cauchy est également de Cauchy mais selon la definition de la site de Cauchy. J'y vais comme ca

Soit x_n ert y_n deux suites de cauchy elles que

Pour tout E/2 plus grand que 0, il existe un N tq pour tout n plus grand que N et pour tout k plus grand que 0  (x_n+k - x_n) est plus petit que E/2
Pour tout E/2 plus grand que 0, il existe un N tq pour tout n plus grand que N et pour tout k plus grand que 0  (y_n+k - y_n) est plus petit que E/2

Donc (x_n+k - x_n) + (y_n+k - y_n) plus petit que E/2 + E/2 plus petit que E donc cette somme est de Cauchy.

Mais cette preuve me semble trop simple pour n'etre que ca. Jaurais mieux aimé le montrer en utilisant le théoreme 'Si une suite est de Cauchy alors elle converge'. Ma définition de suite de Cauchy est-elle bonne?

Hors ligne

#2 04-03-2007 19:05:33

john
Membre actif
Inscription : 10-02-2007
Messages : 543

Re : Suite de Cauchy

Re,
... aux valeurs absolues près, ta définition est la bonne.
|x_n+k - x_n| < €
est la condition de Cauchy, qui définit toute suite de Cauchy.
On démontre facilement que toute suite convergente est une suite de Cauchy (qui vérifie la cond. ci-dessus) mais réciproquement, une suite qui vérifie cette condition (donc une suite de Cauchy) ne tend pas forcément vers une limite.
Donc ta démo me semble bonne.
A+

Hors ligne

#3 13-11-2019 20:54:28

Mouda Erda
Invité

Re : Suite de Cauchy

bonjour à tout le monde, s'il vous plait je connais appliquer la suite de cauchy pouvez vous m'aider merci

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