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#1 06-11-2019 21:35:35

Cyrielle237
Membre
Inscription : 06-11-2019
Messages : 2

Denombrement

Bonsoir s'il vous plaît pouviez vous m'aider
Dans une classe de première , sont étudiées les langues suivantes: anglais, allemand, espagnol. Chaque élèves étudient au moins une langue: 5 étudient les trois langues , 7 l'anglais et l'allemand, 8 l'anglais et l'espagnol, 9 l'allemand et l'espagnol. Enfin 20 étudient seulement l'anglais , 15 l'allemand et 18 l'espagnol. Quel est l'effectif de cette classe

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#2 06-11-2019 21:51:12

Cyrielle237
Membre
Inscription : 06-11-2019
Messages : 2

Re : Denombrement

Voici ce que j'ai fait :
Soit A l'ensemble des élèves qui étudient seulement l'anglais: card(A)=20 , M l'allemand:card(M)=15 , E l'espagnol: card(E)=18. Ensuite (AnMnE) l'ensemble des élèves qui étudient les 3 langues: card(AnMnE)=5 , (AnM) pour l'anglais et l'allemand: card (AnM)=7, (AnE) anglais et espagnol: card(AnE)=8 et (MnE) allemand et espagnol : card(MnE)=9
S'il vous plaît que dois je faire ensuite???
Mais j'ai déjà calculé le nombre d'eleves qui étudient:
-l'anglais et l'allemand =2
-l'anglais et l'espagnol=3
-l'allemand et l'espagnol=4
Card(AuMuE)=49
Merci de bien vouloir m'aider

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#3 06-11-2019 22:06:34

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 303

Re : Denombrement

Bonsoir,

  Là, je ne vois plus qu'appliquer la formule du crible de Poincaré, qui dit que
$$card(A\cup B\cup C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A\cap B)-card(A\cap C)-card(B\cap C)+card(A\cap b\cap C).$$
Si tu n'as jamais vu cette formule en cours, je te propose de faire un dessin pour la justifer (je suis presque sûr que tu as vu la formule donnant $card(A\cup B)...$.

F.

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#4 06-11-2019 22:10:19

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 719

Re : Denombrement

Salut,

ça a l'air bon ce que tu as fait puisque tu as bien cherché à calculer les effectifs sans double emploi, mais j'ai un doute sur l'énoncé : on a "20 qui étudient l'anglais" ou "20 étudient une seule langue, l'anglais" ?

J'opte pour la première réponse, plus en phase avec le thème (faut faire un diagramme de Venn, cherche sur internet).

Donc ceux qui n'étudient que l'anglais sont 20-2-3 = 15 ; que l'allemand : 15-2-4 = 9 et que l'espagnol : 18-3-4 = 11

Bilan : dans la classe, il y a $5+2+3+4+15+9+11 = 49$ élèves, ce qui est ton résultat. C'est bien.

PS : pas vu Fred - sa solution est parfaite - hier soir, désolé.

Dernière modification par freddy (07-11-2019 11:14:01)


"Quand un homme a faim, mieux vaut lui apprendre à pêcher que de lui donner un poisson" Confucius

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#5 11-11-2019 18:09:28

ElGato
Membre
Inscription : 11-11-2019
Messages : 4

Re : Denombrement

Salut,
Fred et freddy ne trouvent pas le même résultat !
Poincaré rulz
@+

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#6 11-11-2019 19:45:15

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 786

Re : Denombrement

Bonsoir,

freddy a écrit :

j'ai un doute sur l'énoncé : on a "20 qui étudient l'anglais" ou "20 étudient une seule langue, l'anglais" ?

Cyrielle a bien précisé : seulement...
Étant donné qu'elle connaît la notation $\text{card}$, elle n'est pas en Collège, mais en Lycée..
Et moi, j'ai un doute sur le "seulement", c'est un peu trop simple...
Pourquoi est-ce que je dis ça ?
Parce qu'il y a une bonne dizaine d'années, sinon plus, on donnait ce genre d'exercices en 6e, mais en lieu et place de seulement, c'était "au moins", mais l'expression  n'était pas utilisée...
On disait qu'un questionnaire avait été distribué dans une classe de 1ere où les élèves étudiaient soit une seule LV , soit 2 LV, soit 3 LV parmi Anglais, Allemand et Espagnol.
Et que ce questionnaire contenait des cases à cocher :
Si vous étudiez  l'Anglais,    cocher la case    $\boxed{\;\;}$
Si vous étudiez  l'Allemand, cocher la case    $\boxed{\;\;}$
Si vous étudiez  l'Espagnol, cocher la case    $\boxed{\;\;}$

Si vous étudiez  l'Anglais    et l'Allemand,  cocher la case    $\boxed{\;\;}$
Si vous étudiez  l'Anglais    et  l'Espagnol, cocher la case    $\boxed{\;\;}$
Si vous étudiez  l'Allemand et l'Espagnol,  cocher la case    $\boxed{\;\;}$

Si vous étudiez ces 3 langues, cocher la case    $\boxed{\;\;}$

Et on donnait les effectifs mentionnés au post #1...
C'était à leur portée puisqu'il n'y avait que des soustractions et des additions et qu'au préalable, avant d'attaquer "le billard à 3 bandes", on leur avait montré  avec 2 diagrammes voitures rouges, voitures bleues et rouges et bleues...
Et on leur apprenait à dessiner ces patates et à les remplir parce que c'est la méthode la plus simple qui soit...

191111080738133613.png

C'est quand  même un peu plus raffiné que cet exercice pour lequel Cyrielle nous sollicité, donc, c'est normal que mes résultats soient différents des précédents...

On commence par le 5.
Puis
Anglais+Allemand      = 7 - 5 = 2
Anglais+Espagnol      = 8 - 5 = 3
Allemand+Espagnol   = 9 - 5 = 4

Au moins l'Anglais     =  20 - (2+3+5) = 10
Au moins l'Allemand  =  15 - (2+4+5) =   4
Au moins l'Espagnol  =  18 - (3+4+5) =   6

Effectif de la classe : 5+2+3+4+10+4+6 soit 34 élèves...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#7 11-11-2019 21:23:50

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 719

Re : Denombrement

Salut,

bien vu, et du coup, c'est raccord avec Poincaré, ça me va (et la classe a une taille plus humaine !) :-)

PS : Le problème est que les énoncés repris par nos amis sont parfois le résultat de leurs interprétations subjectives qui faussent des calculs qu'on fait de manière trop rapide, aussi :-)
En revanche, je note que notre amie a disparu ...

Dernière modification par freddy (12-11-2019 09:13:00)


"Quand un homme a faim, mieux vaut lui apprendre à pêcher que de lui donner un poisson" Confucius

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