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#1 10-11-2019 21:13:07

lili83
Membre
Inscription : 10-11-2019
Messages : 2

fonctions logarithmiques

Bonsoir,

Pouvez-vous m'aider svp pour un DM à résoudre cette exercice:

1) Résoudre dans R l'équation : ln (3x² − x) = ln x + ln 2

2) Résoudre dans R l'inéquation : ln (3x² − x − 2) ≽ ln (6x + 4)

Merci par avance.

Hors ligne

#2 10-11-2019 21:42:48

Maenwe
Membre confirmé
Inscription : 06-09-2019
Messages : 187

Re : fonctions logarithmiques

Bonsoir,

Qu'as tu fait ? Dis nous quelles sont tes pistes, etc.

Hors ligne

#3 10-11-2019 22:22:12

lili83
Membre
Inscription : 10-11-2019
Messages : 2

Re : fonctions logarithmiques

Voici mon résultat,  pouvez-vous svp me dire si cela est exacte, merci.

Soit l’équation suivante : ln (3x²–x) = lnx + ln2
Ici selon la propriété   ln ab = lna+ lnb
Donc ln (3x²–x) = ln(2x)

Domaine d’existence :
Il faut que simultanément : ln⁡(3x²-x)  existe  et   ln⁡ (2x)  existe

>    Pour 3x² + 0 > 0 :

On calcul d’abord le discriminant :
= b² - 4ac
    = (-1)² -4 x 3 x 0
    = 1 – 0
    = 1

Le résultat est positif avec √1

D’où deux racines = x₀  = (b+√△)/2a  =  (1+1)/(2x3) = 2/6  = 1/3

                               x₁ =  (b-√△)/2a  = (1-1)/(2x3) = 1/6

Conclusion cette équation à deux solutions = S=   1/3  ;  1/6

Ainsi D =  0 ;+∞   U  1/6   ;  1/3

>    Résolution de l’équation :

On applique la résolution avec a = 3x²-x  et   b = 2x

Soit (lna = lnb) =  (a = b)

Donc ln (3x²–x) = ln(2x)
       3x²–x = 2x
       (3x²-x)/x = 2
       3x² = 2
       x²  = 2/3
       x  = √2/3

LA solution appartient au domaine d’existence.
L’équation ln (3x²–x) = lnx + ln2 à une solution unique x₀ =  √(2/3)   et  S =  √(2/3)

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#4 10-11-2019 22:27:07

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 737

Re : fonctions logarithmiques

Salut,

attention : quand tu divise $x^2$ par $x$, il reste quoi ? pas $x^2$ ... Donc ton résultat est faux.
en outre, ta division est une horreur: tu ne divise pas, tu élimines ... Recommence et réfléchis, ce n'est pas possible d'écrire ce que tu as écrit !

Dernière modification par freddy (10-11-2019 22:30:57)


"Quand un homme a faim, mieux vaut lui apprendre à pêcher que de lui donner un poisson" Confucius

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