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#1 02-11-2019 00:43:26

Jasmine
Membre
Inscription : 02-11-2019
Messages : 1

Question sur les suites, mise en équation

Bonjour à tous,
J’aurais besoin d’aide sur une question de mon dm de mathématiques sur les suites
Voilà l’exercice:
   Soit la fonction f définie sur R par f(x)=x^n-1, avec n supérieur ou égal à 1. L’objectif de cet exercice est de factoriser cette expression par (x-1) pour les différentes valeurs de n.
   1. Cas n=2:
      (a) Donner l’expression de f(x).
      (b) Factoriser f(x).
   2. Cas n=3:
      (a) Donner l’expression de f(x).
      (b) On admet que f(x) peut s’ecrire sous la forme (x-1)(ax^2+bx+c), avec a,b, et c des réels. Préciser les valeurs de a,b et c.
   3. Cas n=4:
      (a) Factoriser une première fois f(x) en remarquant l’égalité suivante: x^4=(x^2)^2.
      (b) Factoriser une seconde fois f(x).
      (c) Montrer que f(x)=(x-1)(x^3+x^2+x+1).
   4. Cas général
      (a) Calculer f(1). Que remarque-t-on ?
      (b) Montrer que f(x)=(x-1)(x^n-1+x^n-2+...+x+1)
J´ai réussi à faire tout le dm sauf la question 4.b
Merci d’avance et bonne soirée.

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#2 02-11-2019 07:11:16

Zebulor
Membre
Inscription : 21-10-2018
Messages : 511

Re : Question sur les suites, mise en équation

Bonjour,
Question 4b : et si tu développais $f(x)=(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+...+x+1)$ ?

Dernière modification par Zebulor (02-11-2019 07:14:14)

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#3 02-11-2019 11:34:48

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 737

Re : Question sur les suites, mise en équation

Salut,

c'est marrant, mais j'ai l'impression qu'on a déjà vu le même sujet exposé ici, c'est la même classe ou la même équipe ?
Bon, l'idée de Zebulor est parfaite, et on arrive à une égalité dont on se sert toute sa vie :-)


"Quand un homme a faim, mieux vaut lui apprendre à pêcher que de lui donner un poisson" Confucius

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