Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 22-10-2019 20:42:32

yzzie
Membre
Inscription : 22-10-2019
Messages : 2

les fractales

bonsoir ,

Elève de 3ème , je vous remercie pour les explications que vous pourrez m'apporter dans la résolution de ce premier exercice DM 

On part d'un  triangle équilatéral de côté 1 , puis pour chaque côté on effectue la construction suivante :
-diviser chaque segment en 3 parties égales
-construire un triangle équilatéral à partir du segment du milieu.
on répète cette construction.

1- exprimer la longueur d'un côté de la figure à l'étape n, puis exprimer le nombre de côté a l'étape n
2- en déduire une expression du périmètre du Flocon de Von koch à l'étape n
3- calculer le périmètre du flocon à la 10ème étape , à la 50ème étape , à la 100ème étape. Quel constat peut-on faire?

j'ai cherché et je pense que la longueur d'un côté est 1/3  , et le nombre de côtés multiplié par 4.

puis je bloque complètement sur le périmètre et  son expression ...

merci à vous .

Dernière modification par yzzie (22-10-2019 20:54:22)

Hors ligne

#2 23-10-2019 05:50:27

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 786

Re : les fractales

Bonjour,

Ce sujet a été posé plusieurs fois déjà...
Va jeter un œil ici http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=6799 et reviens avec des questions si nécessaire...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#3 23-10-2019 08:32:58

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 719

Re : les fractales

Salut,

élève de troisième ou parent d'élève de troisième, je m'interroge compte tenu de la qualité de l'expression écrite :-)


"Quand un homme a faim, mieux vaut lui apprendre à pêcher que de lui donner un poisson" Confucius

Hors ligne

#4 23-10-2019 10:34:49

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 786

Re : les fractales

Re,

Effectivement, j'avais zappé "élève de 3e" : ça me paraît très très ambitieux pour des 3e..

Il va falloir que je reprenne en simplifiant ce que j'avais écrit dans le lien...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#5 23-10-2019 12:01:56

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 786

Re : les fractales

Re,

Alors oui, à l'étape n° 0 (on a juste un triangle équilatéral) :
- chaque côté a une longueur 1
- on a 3 côtés
- donc  périmètre de 1 x 3

A l'étape n°1, à partir du segment central, on a construit 3 petits triangles équilatéraux :
- chaque côté a une longueur 1/3 = $\dfrac{1}{3}$
- on a 3 x 4 = 12 cotés = $3 \times 4$
- donc un périmètre de 1/3 x 3 x 4  : $\dfrac{3 \times 4}{3}$

A l'étape n°2, on partage en 3 parties égales chacun des 12 côtés précédents, et à partir du segment central de chacun des 12 côtés précédents, on a construit 3  triangles équilatéraux... On a donc :
- chaque côté a une longueur de 1/3 x 1/3 = 1/9 = $\dfrac{1}{3 \times 3}$
- on a 12 x 4 = 48 côtés (3 x 4 x 4)
- donc un périmètre de longueur 1/3 x 1/3 x 48 = 1/9 x 48 = 48/9  = $\dfrac{3 \times 4\times 4}{3\times 3}$

A l'étape n°3, on partage en 3 parties égales chacun des 48 côtés précédents, et à partir du segment central de chacun des 48 côtés précédents, on a construit 3  triangles équilatéraux... On a donc :
- chaque côté a une longueur de 1/3 x 1/3 x 1/3 = 1/27 =\dfrac{1}{3 \times 36 \times 3)
- 48 x 4 = 192 côtés (3 x 4 x 4 x 4)
- donc un périmètre de longueur 1/3 x 1/3 x 1/3 x 192 = 1/27 x 192 = 192/27 = $\dfrac{3 \times 4\times 4\times 4 }{3\times 3\times 3}$

----------------------------------------------
Maintenant tu remplaces les ? par le bon exposant
étape 1.
- longueur de chaque côté $\dfrac{1}{3^?}$
- Nombre de côtés $3 \times 4^?$   
- périmètre   $\dfrac{3 \times 4^?}{3^?}$

étape 2 :
- longueur de chaque côté $\dfrac{1}{3^?}$
- Nombre de côtés $3 \times 4^?$   
- périmètre   $\dfrac{3 \times 4^?}{3^?}$

étape 3 :
- longueur de chaque côté $\dfrac{1}{3^?}$
- Nombre de côtés $3 \times 4^?$   
- périmètre   $\dfrac{3 \times 4^?}{3^?}$

On commence par là, et on verra le reste après...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#6 24-10-2019 13:00:20

yzzie
Membre
Inscription : 22-10-2019
Messages : 2

Re : les fractales

Merci à vous tous passionnés de mathématiques, à toi Yoshi pour ta patience .
Méa culpa , je suis une maman d'élève de 3ème qui pensait pouvoir aider lors d'un DM facultatif ...j'en étais incapable toute seule!
Méthode de travail , raisonnement ...face à la difficulté j'ai orientée ma recherche vers l'entraide.
l'application à l'art fractal est une merveille.
Encore merci.

Hors ligne

#7 24-10-2019 15:21:00

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 719

Re : les fractales

Salut,

reviens nous voir quand tu veux, c'est un vrai plaisir de te lire ! Si tout le monde pouvait écrire aussi bien que toi ! ;-)


"Quand un homme a faim, mieux vaut lui apprendre à pêcher que de lui donner un poisson" Confucius

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
soixante dix-huit moins soixante six
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums