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#1 16-10-2019 18:07:44

Laurin2
Invité

Exercice

Bnsr j'espère que vous allez bien!  j'ai besoin de la solution du cet exercice
[img=20191016_184818]184818[/img]

#2 16-10-2019 19:10:37

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 786

Re : Exercice

Difficile...
Où est ton image ?
Tu t'en serais aperçu tout seul en utilisant le bouton Prévisualisation...


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#3 16-10-2019 21:39:17

laurin2
Invité

Re : Exercice

salut!j'ai essayée d’écrire l'exercice et voici le .
ça concerne l'analyse hilbertienne .
exo:
Soient (H,<.,.>)un espace de Hilbert, L un sous espace fermé de H et〖(?_?)〗_? une suite de H.
montrer que si les suites 〖〖(?〗_? (?_?))" " 〗_? est convergente vers ?_0 ∈?
Et 〖〖 (?〗_(?^⊥ ) (?_?))" " 〗_? est convergente vers ?_0  ∈?^⊥ si et seulement si la suite〖〖(?〗_?)〗_? est convergente vers ?_0=?_0+?_0.

#4 16-10-2019 21:44:15

laurin2
Invité

Re : Exercice

laurin2 a écrit :

salut!j'ai essayée d’écrire l'exercice et voici le .
ça concerne l'analyse hilbertienne .
exo:
Soient (H,<.,.>)un espace de Hilbert, L un sous espace fermé de H et〖(Z_n)〗_n une suite de H.
montrer que si les suites 〖〖(P〗_L (Z_n))" " 〗_n est convergente vers x_0 ∈L
Et 〖〖 (P〗_(L^⊥ ) (Z_n))" " 〗_n est convergente vers y_0  ∈L^⊥ si et seulement si la suite〖〖(Z〗_n)〗_n est convergente vers z_0=x_0+y_0.

#5 17-10-2019 06:38:29

Maenwe
Membre confirmé
Inscription : 06-09-2019
Messages : 159

Re : Exercice

Bonjour,

Il faut que tu réécrives ça dans un Latex correcte pour que quelqu'un puisse te comprendre ou alors tu trouves un moyen d'envoyer ça en pièce jointe (si tu n'y arrives pas cherche un peu sur le forum, @yoshi y a déjà expliqué plusieurs fois comment envoyer une pièce jointe de manière détaillé).

Cordialement

Dernière modification par Maenwe (17-10-2019 06:39:06)

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#6 17-10-2019 08:18:45

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 786

Re : Exercice

Salut,

Je crois qu'il va falloir que je le mette en épinglé...
Le plus simple
1. Avoir l'image sur une clé USB ou un disque dur.
    Une image N&B lisible, et pas une bouillie infâme en couleur, avec des zones sombres et claires, et un angle de prise de vue prononcé, obtenue via un smartphone.
    Pas un drap de lit non plus : les images du smartphone ont tendance à être immenses : souvent la plus grande dimension dépasse 1 m...
    Parce que je n'ai pas que ça à faire de passer 10 min 1/4 h avec un logiciel de retouche photo à les rendre présentables...
    format .png ou .jpg...
2. Aller sur https://www.cjoint.fr
3. Suivre les instructions précises et claires données
4. Copier, puis coller dans un post  le code que tu obtiendras...

Sinon, tu peux faire l'effort de te pencher sur Latex : Tuto ici, c'est pas la mer à boire...

@+


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#7 17-10-2019 14:49:40

Laurin2
Invité

Re : Exercice

Salut je m'excuse .monsieur Yoshi pouvez vous me donner  votre mail pour que je vous envoie l'image d'exercice directement ?? parce-que j'ai pas pu travailler avec Latex et ça prend du temps ! Si ça vous arrange .

#8 17-10-2019 15:41:21

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 786

Re : Exercice

Re,

Donc, je vais devoir le faire à ta place...
yoshik__at__no-log.org
Remplacer __at__ par l'arobase..

@+


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#9 17-10-2019 19:39:20

Laurin2
Invité

Re : Exercice

Oui si vous voulez et merci
C bn je vous ai envoyé l'exercice par mail


[EDIT]by Yoshi
Voilà, travail fait : je n'ai pas retranscrit le texte, ne sachant pas où trouver ces espèces de < et >, et refusant de cautionner les fautes de grammaire qui m'écorchent les yeux.
Cliquer sur le lien pour voir le texte...
https://www.cjoint.com/c/IJsiypwP44t

Dernière modification par yoshi (18-10-2019 08:31:32)

#10 18-10-2019 08:31:12

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 786

Re : Exercice

Bonjour,

Document bien reçu, traité et remis dans le post ci-dessus...
Rappel de mes consignes :
- pas d'image couleur issue d'un smartphone. Reçu image couleur prise avec un smartphone !
- pas une bouillie infâme en couleur, avec des zones sombres et claires. Reçu avec des zones sombres et claires !
- pas de prise de vue avec un angle prononcé. Prise vue de travers avec angle de visée inférieur à 60°.
  J'ai supprimé la couleur, égalisé les N et les B et fait tourner l'image de 4°. Elle est lisible, mais pliée...
- Pas de drap de lit... L'image reçue mesurait 1,15 m x 86,4 cm...

Tout le monde peut donc constater à quel point tu as fait un effort pour me donner moins de travail : merci beaucoup !

Bien du courage à ceux qui vont se pencher sur le texte : on dirait une mauvaise compilation de copiés/collés...

@+


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#11 18-10-2019 14:53:21

Maenwe
Membre confirmé
Inscription : 06-09-2019
Messages : 159

Re : Exercice

Bonjour,

Qu'est ce qu'est cette notation : $P_{L}(z_{n})$ ? En lisant l'énoncé j'ai l'impression que c'est la projection de $z_{n}$ sur $L$ non ?

Cordialement

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#12 18-10-2019 19:00:47

Laurin2
Invité

Re : Exercice

Saut
Oui c'est la projection. mais je ne sais pas la projection de quoi sur quoi ?
Je suis entraîne d'étudier l'analyse hilbertienne et j'ai pas encore compris cette notion de la projection

#13 18-10-2019 19:55:13

Maenwe
Membre confirmé
Inscription : 06-09-2019
Messages : 159

Re : Exercice

Bonsoir,

Tout d'abord je vais retranscrire ton énoncé :
Soit $(H, \langle ., . \rangle)$ un espace de Hilbert, $L$ un sous espace fermé de $H$ et $(z_{n})_{n}$ une suite de H.
Montrer que si les suite $(P_{L}(z_{n}))_{n})$ et $(P_{ L^{\perp}}(z_{n}))_{n})$ sont convergentes vers $x_{0} \in L$ et $y_{0} \in  L^{\perp}$ respectivement, si et seulement si, la suite $(z_{n})_{n}$ est convergente et converge vers $x_{0} + y_{0}$.

NB : La notation dans ton énoncé est plutôt étrange $(z_{n})$ tendrait vers le premier de ses termes... à mon avis il y a une erreur d'énoncé.

$P_{L}(z_{n}))$ c'est la projection pour $n \in \mathbb{N}$ de $z_{n}$ dans $L$, c'est à dire :
Puisque $L$ est fermé, on a que $L^{\perp} \bigoplus L = H$, on peut décomposer $z_{n}$ en : $z_{n} = x_{n} + y_{n}$ (ma notation n'est pas très judicieuse par rapport à l'énoncé...) avec $x_{n} \in L$ et $y_{n} \in L^{\perp}$, et cette décomposition est unique, on a alors $P_{L}(z_{n})) = x_{n}$ et de même : $P_{L^{\perp}}(z_{n})) = y_{n}$.
Et la projection est continue... Et $H$ est en particulier un espace métrique, la caractérisation séquentielle de la continuité y est donc vraie...

Dernière modification par Maenwe (19-10-2019 08:08:26)

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#14 20-10-2019 17:10:04

Laurin2
Invité

Re : Exercice

Salut
Oui je vous comprend mais normalement il y a une démonstration de deux implications parce-que on a ssi
Dcr on commence par une. comme vous avez poser Zn=Xn+Yn est ce que je peux faire entrer la limite a cette égalité pour montrer que Zn tend vers la somme des de limites de Xn et Yn??

#15 20-10-2019 18:25:05

Maenwe
Membre confirmé
Inscription : 06-09-2019
Messages : 159

Re : Exercice

Bonsoir,

Bonsoir ou bonjour ne serait pas de trop...

Laurin2 a écrit :

est ce que je peux faire entrer la limite a cette égalité pour montrer que Zn tend vers la somme des de limites de Xn et Yn??

Que veux dire cette question ? (je ne comprends pas ce que vous entendez par "faire entrer la limite").
Je récapitule ce que j'ai écris : $z_{n} = P_{L}(z_{n}) + P_{L^{\perp}}(z_{n})$ : ($\pi$).

Si $(P_{L^{\perp}}(z_{n}))$ et $(P_{L}(z_{n}))$ convergent (vers $x_{0}$ et $y_{0}$ resp.) alors par ($\pi$) tu as que (par somme de deux suites convergentes) $z_{n}$ est convergente et converge vers $x_{0}+y_{0}$.

Je viens de faire l'une des implications, je te laisse faire (demandes si tu bloques de nouveau) l'autre implication, qui fait appelle à la continuité de l'application projection orthogonale.

Dernière modification par Maenwe (20-10-2019 18:25:23)

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#16 22-10-2019 14:56:12

Laurin2
Invité

Re : Exercice

Bnjr
Oui mrc j'ai compris la première implication que vous avez fait elle est claire
Concernant la deuxième comment je peux exploiter la notion de "Zn converge vers la somme" pour conclure que chacune des  deux suites convergent aussi .
Je m'excuse si je vous dérange j'ai vraiment trouvée une difficulté ! Enfaîte aujourd'hui on a entamé le cours de la projection ...

#17 22-10-2019 17:57:06

Maenwe
Membre confirmé
Inscription : 06-09-2019
Messages : 159

Re : Exercice

Bonsoir,

Non non tu ne me déranges pas, j'ai peut-être été un peu sec c'est vrai dans mon dernier message.
L'énoncé est relativement mal fait (je trouve), parce que pour l'autre inclusion quelles sont les hypothèses ? Que $z_{n}$ est convergente, et converge vers $x_{0} + y_{0}$ mais que sont $x_{0}$ et $y_{0}$ ? Les limites des suites que l'on veut montrer convergente... C'est le serpent qui se mord la queue. L'énoncé aurait dû être formulé de la manière suivante :

$(P_{L}(z_{n}))_{n})$ et $(P_{ L^{\perp}}(z_{n}))_{n})$ sont convergentes vers $x_{0} \in L$ et $y_{0} \in  L^{\perp}$ respectivement, si et seulement si, la suite $(z_{n})_{n}$ est convergente.
De plus si c'est le cas (autrement dit si l'une des assertions est vraie) alors $\lim\limits_{n \rightarrow +\infty} z_{n} = \lim\limits_{n \rightarrow +\infty} P_{L}(z_{n})) + \lim\limits_{n \rightarrow +\infty} P_{L^{\perp}}(z_{n}))$.
Ça éclaircie un peu ce que tu veux montrer ?

Dernière modification par Maenwe (22-10-2019 18:00:22)

En ligne

#18 22-10-2019 20:04:57

Laurin2
Invité

Re : Exercice

Bnsoir
Je vous remercié monsieur Maenwe .j'étais entraîne de résoudre l'exo et presque j'ai utilisée la même idée vous m' avez vraiment aider !! Parfois il faut être sec pour apprendre les mathématiques !!

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