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#1 21-10-2019 14:14:14

verophe
Membre
Inscription : 03-10-2018
Messages : 6

developpement decimal illimite periodique

bonjour j ai un dm pour la rentrée est ce quel qu un pourrait m aider et me corriger merci d avance

voici l enoncé;
Exercice 1
Un nombre possède un développement décimal illimité périodique lorsque son développement décimal est illimité et qu?une séquence de nombre de répète. Cette séquence s?appelle la période. Par exemple, 1,428571428571428571???? est un nombre avec développement décimal illimité périodique de période 428571, on peut donc le noter 1,(428571) ?.
Le nombre 1/3 est-il un nombre à développement décimal illimité périodique ? Si oui quelle est sa période ?
Même question pour 45/11  ?
On cherche à montrer que le nombre x=39,(27) ? est un rationnel.
Comment écrire 100x ?
Calculer alors 100x-x de 2 manières différentes. (sous forme d?équation et sous forme de nombres)
En déduire que x est un rationnel.



voila ce que j ai trouvé

1/le nb 1/3 est un nb décimal périodique car le chiffre 3 se répète a l infini on peut donc noter 1/3=03333...soit 0.(33)
2/le nb 45/11 est un nb décimal illimité périodique car
45/11=4.090909 soit 4.09
4.09090... est un nb a développement décimale illimité périodique de période 09 on peut donc le noter:4.(09)
3/39.27 est un nb décimal mais aussi un rationnel qui peut  s  'écrire 3927/1000

a/100x=100*3927/1000=3927/10 ou 392.7

b/ sous forme d équation
100x-x= 3927/10-3927/1000=388773/1000
sous formes de nombre
288773/1000=388.773
c/x est un rationnel car il peut s écrire 388773/1000

merci d avance a tout les personnes qui prendront le temps de e corriger t de m aider
bonne journee a tous

Hors ligne

#2 21-10-2019 18:41:13

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 786

Re : developpement decimal illimite periodique

Bonsoir,

1/le nb 1/3 est un nb décimal périodique car le chiffre 3 se répète a l infini on peut donc noter 1/3=03333...soit 0.(33)

0,(3) est plus approprié puisque tu as écrit que le 3 se répète...
Attention, le . décimal c'est pour les anglo-saxons, les calculatrices (pas celle de Windows, ni celles enligne) en France, on utilise la ","
Question 3

39.27 est un nb décimal mais aussi un rationnel qui peut  s  'écrire 3927/1000

Non, $3927/1000 = 3,927 \neq 39,27$
Méthode facile pour ne pas se tromper.
Dans 39,27,
3  :  le chiffre des dizaines est 3
9  :  le chiffre des unités est 9
2  :  le chiffre des dixièmes est 2
7 :   le  chiffre des centièmes est 7
Mais dans 39,27  il y a en tout :
3 dizaines, 32 unités, 392 dixièmes et 3927 centièmes...
39,27 = 3927/100

3b)
$x =39,27$ donc $100 x=3927$
D'où $100 x - x =3927-39,27$
$99x = 3878,73$
Et pour ne plus être gêné par la "," j'écris : $9900x=387873$ d'où $x =\dfrac{387873}{9900}$ que l'on peut simplifier par 9 :
$x =\dfrac{387873}{9900}=\dfrac{43097}{1100}$... On ne peut pas simplifier plus...
Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire comme le quotient de deux nombres entiers relatifs


N'écris pas :

est un nb décimal illimité périodique

tu risques des confusions plus tard...
Si le nombre est décimal, il n'es ni illimité - sa partie décimale est finie -, ni périodique puisqu'il peut s'écrire sous la forme d'une fraction décimale, c'est à dire une fraction dont le numérateur est un entier relatif et le dénominateur une puissance de dix.
$39,27=\dfrac{3927}{10^2}=\dfrac{39270}{10^3}=\dfrac{392700}{10^4}=\dfrac{3927000}{10^5}\cdots$

Ton prof a écrit, lui : nombre à développement décimal périodique illimité

@+


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