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#1 20-10-2019 21:32:55

martiflydoc
Membre
Inscription : 20-10-2019
Messages : 18

Tribu borélienne

Bonjour !
"La tribu borélienne engendrée par un produit d'ensembles est égale au produit des tribus boréliennes"
Ceci est vrai lorsque les ensembles sont R (i.e la tribu borélienne de R^d coïncide avec le produit des tribus boréliennes de R, pour d un entier naturel non nul)
Est-ce que c'est vrai en général ?
Sinon, dans quels cas ça serait vrai ?

Hors ligne

#2 21-10-2019 07:32:34

Maenwe
Membre confirmé
Inscription : 06-09-2019
Messages : 159

Re : Tribu borélienne

Bonjour,


Je pense que c'est possible, prenons X et Y deux ensembles (quelconques) et $C_{x}$ (resp. $C_{y}$) un ensemble de parties de X (resp. Y).
On a déjà que : $C_{x}\times C_{y} \subset \sigma(C_{x}) \otimes \sigma(C_{y})$, et puisque $\sigma(C_{x}) \otimes \sigma(C_{y})$ est une tribu (c'est la tribu produit), on a que $\sigma(C_{x}\times C_{y}) \subset \sigma(C_{x}) \otimes \sigma(C_{y})$.

Pour l'autre inclusion je ne suis pas sûr, il faudrait voir en utilisant les applications projections...

Dernière modification par Maenwe (21-10-2019 10:49:55)

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