Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
Discussion fermée
#1 21-10-2019 00:01:42
- MarOne
- Membre
- Inscription : 20-10-2019
- Messages : 1
La partie entière de la somme partielle d'une série harmonique
Bonjour tout le monde,
On considère que [tex]f[/tex] est l'application définie de [tex]\mathbb{N}^*[/tex] vers [tex]\mathbb{N}^*[/tex], définie par [tex]n\mapsto E\left(1+\dfrac{1}{2}+\dots+\dfrac{1}{n}\right)[/tex] avec [tex]E(x)[/tex] est la partie entière de [tex]x[/tex]
La question et de montrer que cette application est surjective donc j'essaie de montrer par récurrence que :
[tex](\forall m\in\mathbb{N}^*)(\exists n\in \mathbb{N}^*)\, /\quad f(n)=m[/tex]
Hors ligne
#2 21-10-2019 06:54:33
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : La partie entière de la somme partielle d'une série harmonique
Bonjour
Je ne pense pas qu’une récurrence soit le moyen le plus approprié ici. Je considérerais le premier entier $n$ tel que $S_n\geq m$ en observant que $S_n-S_{n-1}\leq 1$.
F
Hors ligne
Pages : 1
Discussion fermée