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#1 20-10-2019 23:32:55
- martiflydoc
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- Messages : 65
Tribu borélienne
Bonjour !
"La tribu borélienne engendrée par un produit d'ensembles est égale au produit des tribus boréliennes"
Ceci est vrai lorsque les ensembles sont R (i.e la tribu borélienne de R^d coïncide avec le produit des tribus boréliennes de R, pour d un entier naturel non nul)
Est-ce que c'est vrai en général ?
Sinon, dans quels cas ça serait vrai ?
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#2 21-10-2019 09:32:34
- Maenwe
- Membre confirmé
- Inscription : 06-09-2019
- Messages : 409
Re : Tribu borélienne
Bonjour,
Je pense que c'est possible, prenons X et Y deux ensembles (quelconques) et $C_{x}$ (resp. $C_{y}$) un ensemble de parties de X (resp. Y).
On a déjà que : $C_{x}\times C_{y} \subset \sigma(C_{x}) \otimes \sigma(C_{y})$, et puisque $\sigma(C_{x}) \otimes \sigma(C_{y})$ est une tribu (c'est la tribu produit), on a que $\sigma(C_{x}\times C_{y}) \subset \sigma(C_{x}) \otimes \sigma(C_{y})$.
Pour l'autre inclusion je ne suis pas sûr, il faudrait voir en utilisant les applications projections...
Dernière modification par Maenwe (21-10-2019 12:49:55)
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