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#1 10-10-2019 14:36:20
- audreyqc
- Invité
sous groupe engendré
bonjour a tous , j'ai un petit exercice ou je n'ai pas de correction ni d'exos exemplaire pour m'inspirer donc je viens a vous pour m'aider
je suis perdue ,
voici les permutations suivante de S4
[tex]\alpha =\begin{pmatrix}
1 &2 &3 &4 \\
2&1 &4 &3
\end{pmatrix}\; \; \; \; ,\; \; \; \;\beta =\begin{pmatrix}
1 &2 &3 &4 \\
3 &4 &1 &2
\end{pmatrix} [/tex]
je dois trouver les sous groupes [tex]\left<\alpha ,\beta \right>[/tex]
Merci pour votre aide
#2 10-10-2019 14:44:28
- Maenwe
- Membre confirmé
- Inscription : 06-09-2019
- Messages : 409
Re : sous groupe engendré
Bonjour,
je dois trouver les sous groupes [tex]\left<\alpha ,\beta \right>[/tex]
Ta phrase est assez étrange, soit il manque un mot : "je dois trouver les sous groupes de $\left<\alpha ,\beta \right>$", soit tu voulais plutôt écrire : "je dois déterminer le sous groupe $\left<\alpha ,\beta \right>$". Lequel est ce ?
Autant le deuxième ça ne m'a pas l'air trop dur, autant le premier ne m'a pas l'air si simple.
Dernière modification par Maenwe (10-10-2019 14:45:36)
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#3 10-10-2019 14:53:14
- audreyqc
- Invité
Re : sous groupe engendré
Bonjour Maenwe , oui je suis désolée mon francais est un peu approximatif , vive le quebec ^^
C'est la deuxieme option qui est la bonne , '' LE sous groupe ''
#4 10-10-2019 15:26:36
- Maenwe
- Membre confirmé
- Inscription : 06-09-2019
- Messages : 409
Re : sous groupe engendré
Ok !
Alors voici une piste pour t'avancer : $\alpha^{2} = Id$ et $\beta^{2}=Id$.
Et tu peux aussi utiliser la caractérisation d'un sous groupe généré par une partie : $\left<\alpha ,\beta \right> = \{\prod\limits_{i=1}^{n} x_{i}^{s_{i}} | n \in \mathbb{N}, x_{i} \in \{ \alpha, \beta\}, s_{1} = \pm 1\}$.
Dernière modification par Maenwe (10-10-2019 15:28:48)
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