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#1 16-01-2006 19:26:46

berrod
Membre
Inscription : 16-01-2006
Messages : 1

exo niveau prépa

salut
g un ptit exo que les fonctions et g un peu de mal

f:[a,b] dans {a,b]
f possede un unique point fixe dans [a,b]
f strictement monotone
|f'(p)|>1
on considere la suite x(n+1)= = f(x(n))

1  montrez qu'il existe un intervalle [p-h,p+h] ( inclus dans [a,b] ) tel que sur cet intervalle : |f'|>m>1 avec m = (|f'(p)|+1) / 2

2 monrtez que si la suite (xn) converge vers p, a partir d'un rang N tous les xn appartiennet a [p-h,p+h]

3 montrez que pour n > N
|xn-p:| < m^(n-N) |xN - p |   ( c la question ou j'ai le plus de mal ...)

4 en deduire que la suite ne peut converger sauf ds un cas particulier..

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