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Clecle59

Invité

Intervalle

Bonjours donc j’ai un contrôle sur les intervalle dans une semaine je m’entraîne en fesant des exercice , je suis tomber sur plusieurs exercice Mais  je n’est pas compris pouvais vous me résoudre celui la ou m’expliquer pour que je puisse faire les autre merci à vous :
Dans chaque cas ,écrire à l'aide d'un ou des intervalles l'ensemble des nombres réels:
a)supérieurs ou égaux à 8 ;
b)positifs ou nuls ;
c)strictement inférieurs à -4 ;
d)strictement compris entre -pi et 2pi( il n'y a pas le symbole pi sur tel donc je vais l'écrire comme sa )
e)strictement inférieurs à 5 où strictement supérieure à 10.
Voilà c’est tout merci à ce qui pourront m’aider

yoshi

Modo Ferox

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Re : Intervalle

Bonjour,

Si les barres horizontales de [ ou ] encadrent le nombre borne, alors ce nombre borne fait partie de l'intervalle, sinon il en est exclu.
a) Tu cherches donc tous les $x \in \mathbb R$  tels que $x\geqslant 8$ qu'on peut aussi écrire $8\leqslant x$ et on s'arrête où ?
     La borne supérieure n'étant pas spécifiée, la réponse est : jamais !  Ce qui correspond à la notation $\infty$...
     Sauf que n'étant pas un nombre précis ou une variable, cette borne supérieure n'est jamais acceptée.
     D'où l'intervalle demandé est $[8\;;\;+\infty[$
b)  Positifs ou nuls ($x\geqslant 0$) O accepté : $[0\;;\;+\infty[$ (on pourrait aussi l'écrire $\mathbb R^+$)
c)  Strictement inférieurs à -4  : -4 exclu ($x< -4$)... Et on commence où  ?
     Comme ce n'est pas spécifié, aussi loin que possible dans les négatifs... 
     Mais... l'ensemble $\mathbb R$ est infini des 2 côtés ???   
     Justement, on désigne ce "aussi loin que possible dans les négatifs..." par $-\infty$
     D'où l'intervalle demandé est $]-\infty\;;\;-4[$
d)  $]-\pi\;;\;2\pi[$ bornes exclues parce qu'il est précisé "strictement"...
e)  Là, c'est le "grand écart".
     Strictement inférieurs à 5    : $]-\infty\;;\;5[$
     Strictement supérieurs à 10 : $]10\;;\;+\infty[$
    Et le "ou" on en fait quoi ?
    Tu as dû voir  les symboles : $\cap$  et $\cup$. 
     Etant donnés deux ensembles A et B :
     - l'ensemble des éléments appartenant à A et à B se note $A\cap B$
     - l'ensemble des éléments appartenant à A ou à B se note $A\cup B$
      D'où l'intervalle demandé s'écrit ici : $]-\infty\;;\;5[\,\cup\,]10\;;\;+\infty[$

Pigé ?

Je te suggère d'en faire d'autres, de nous les montrer (avec tes réponses) et on te dire oui ou non (et pourquoi)...

@+

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Clecle59

Invité

Re : Intervalle

Bonjours , alors merci bcp , je pense avoir compris donc je vais en faire d’autre du même genre et je vous le redits merci bcp !