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#1 22-09-2019 17:47:02

brics
Invité

proba

Bonjour besoin d'aide sur cet exos:
Une urne contient 5 boules rouges,5 boules blanches et 6 boules bleues
1. On tire 4 boules successivement sans remise .On désigne X la variable aléatoire  égale au nombre de boule rouge obtenue. Déterminer la loi de X puis calculer E(X).
2.On tire maintenant 4 boule successivement avec remise.Reprendre les questions précédentes avec la variable aléatoire Y égale au nombre de boules rouges obtenues.
3. Comparer E(X) et E(Y).
..............................................................
alors je suis bloqué des la premiere question
je sais que X=0,1,2,3,4 mais quand je calcule les probabilités pour chaque valeur aléatoire, au final la somme des probabilités ne me donne pas 1. j'utilise les arrangement pour ces calcul de proba

#2 22-09-2019 18:02:37

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 277

Re : proba

Bonjour,

  Moi je construirai plus simplemement un arbre de probabilité. Le fait qu'il y ait des boules blanches et des boules bleues n'est là que pour tromper. Tu peux considérer qu'il y a 5 boules rouges et 11 boules non-rouges. Puisque tu as deux éventualités à chaque tirage, tu vas construire un arbre de probabilité avec $2^4=16$ noeuds, ce n'est pas tant que cela!

F.

Hors ligne

#3 23-09-2019 11:51:14

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 625

Re : proba

Salut,

l'idée de Fred est très efficace, as-tu essayé de la développer?

Sinon, pourquoi prends-tu des arrangements ? Tes boules sont-elles identifiables individuellement ? Je ne pense pas, le sujet l'aurait précisé, donc il serait plus prudent de dénombrer au moyen de combinaisons (pour le 1, bien sûr), non ?

Du coup, pour $X=0$, tu devrais avoir $\binom{11}{4}$ cas possibles et pour $X = 4$, le nombre de cas possibles est donné par $\binom{5}{4}=5$.

Au passage, quelle est la taille de ton univers probabiliste ?

Bien entendu, il en va tout autrement avec la va $Y$, c'est ce qu'on veut que tu vois

Je te laisse poursuivre !


"Quand un homme a faim, mieux vaut lui apprendre à pêcher que de lui donner un poisson" Confucius

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#4 24-09-2019 00:00:02

brics
Invité

Re : proba

bonsoir
le fait de ne pas considérer la couleur des boules ne jouera pas dans le calcul des probabilité(surtout avec le nombre de permutation possible?)
je vais essayé quand même sur cette méthode et je vous reviens
ensuite fred j'ai utilisé les arrangement parce que nous avons un tirage successif avec remise et si je ne me trompe pas les combinaisons sont suggérer pour les tirages simultanées.


freddy a écrit :

Bien entendu, il en va tout autrement avec la va $Y$, c'est ce qu'on veut que tu vois

Je te laisse poursuivre !

j'ai pas compris cette partie

#5 24-09-2019 04:54:36

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 277

Re : proba

brics a écrit :

bonsoir
le fait de ne pas considérer la couleur des boules ne jouera pas dans le calcul des probabilité(surtout avec le nombre de permutation possible?)

Non, cela ne va pas jouer. Considère les deux cas suivants :
1. Une urne avec une boule rouge et neuf boules vertes
2. Une urne avec une boule rouge, 3 boules bleues, 3 boules jaunes, 3 boules vertes.

Dans tous les cas, la probabilité de tirer une boule rouge est de 1/10.

F.

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