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#1 21-09-2019 07:31:10

Matheo78
Invité

Dm

Bonjour j'ai un problème dont je ne suis pas sûr de la réponse. Merci d'avance
Énoncé:vers 250 av jc, le mathématicien archimede demontre que 223/71 (  pi  (  22/7
a)est-ce un encadrement décimale ?

#2 21-09-2019 08:25:19

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 639

Re : Dm

Bonjour,

Pourquoi des parenthèses, alors que sur ton clavier existent <, >, =  ?
Définition d'un nombre décima : tout nombre dont la partie décimale est finie (= ne continue pas sans jamais finir).
ces nombres appartiennent à $\mathbb{D}$

A quelle(s) condition(s) un nombre fractionnaire $\dfrac a b$, a vec a et b entiers, peut-il s'écrire sous la forme d'un nombre décimal ?
Réponse : à condition qu'il puisse s'écrire sous forme d'une fraction décimale.

Oui, mais, c'est quoi une fraction décimale ?
Réponse : c'est une fraction dont le dénominateur est une puissance de dix... Soit  10, 100, 1000, 10000, 100 000....etc...
$10 = 2 \times  5$
$100 = 4 \times 25 = 2^2\times 5^2$
$1000 = 8 \times 125 = 2^32\times 5^3$
.......
[tex]1 000 000 =64 \times 15625 = 2^6\times 5^6[/tex]

1. Si la fraction est simplifiable, la simplifier jusqu'à la fraction irréductible...
2. A partir de cette fraction, :
   a) si le dénominateur n'est composé que de 2, de 5 ou de 2 et de 5 alors oui on peut trouver une fraction décimale
       qui lui est égale. Et $\dfrac a b$ est un quotient décimal.
   b) dans le cas contraire, la réponse est non.
       Ex $\dfrac{16}{7}=2.285714\;285714\; 285714\; 285714\; 285714\; 285714\; 285714\; 285714\; 285714\; 285714\; 285714\;...$
       tu vois bien que l'on prévoir le 600e chiffre après la virgule, le  6000e, le 6 000 000e etc  ...
       Ce n'est pas un nombre décimal, mais une suite décimale périodique illimitée

Ton encadrement n'est décimal que si ses deux bornes le sont. Alors ? Conclusion ?

@+


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#3 21-09-2019 11:14:27

Matheo78
Invité

Re : Dm

Re
... ce n'est pas un encadreme  décimale mais un encadrement rationnel.
C'est ça ?

#4 21-09-2019 13:14:32

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 639

Re : Dm

Re

OUi...

@+


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#5 22-09-2019 10:58:28

Matheo78
Invité

Re : Dm

Mais du coups on comte pas Pi car il n'est pas rationnel mais irationnel?
Sinon ça serait un encadrement irationne?

#6 22-09-2019 11:33:28

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 639

Re : Dm

RE,

Encadrer un nombre c'est le coincer entre une borne inférieure et une borne supérieure.
Un encadrement décimal serait un encadrement dont les bornes seraient des nombres décimaux. Exemple :
[tex]3,14\leqslant \pi<3,15[/tex]
C'est un encadrement à $10^{-2}$ (0,01) près.
Encadrement décimal de $\pi$ à $10^{-5}$ près :
[tex]3,14159\leqslant \pi<3,14160[/tex]
$10^{-5}$ , c'est l'écart entre les deux bornes : 3,14160 -3.14159=0,00001

@+


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