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#1 18-09-2019 18:31:16

pablo
Invité

Limites et Suites

Bonsoir, j'aimerais avoir votre aide pour résoudre mon exercice de maths.
Le voici:

Soit Sn la suite définie pour tout n de N par : Sn=1/n + 2/n +...+n/n.
Etudier la convergence de cette suite.

Voilà j'espère avoir était clair et je vous remercie par avance.

#2 18-09-2019 18:51:51

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 639

Re : Limites et Suites

Bonsoir,

Il me semble qu'on peut factoriser Sn :
$S_n=\dfrac 1 n +\dfrac 2 n + \dfrac 3 n +\cdots+\dfrac n n =\dfrac 1 n(1+2+3+\cdots+n)$
Et $1+2+3+\cdots+n$ est la somme des n premiers nombres entiers, formule basique qu'on trouve partout et facile à démontrer...


Quant à :

Sn la suite définie pour tout n de N par : Sn=1/n + 2/n +...+n/n

ça m'étonnerait beaucoup que le pour tout n de N soit correct...

En effet, et si n=0 qu'est-ce qui se passe ? J'aurais écrit : pour tout n de N*...

@+

[EDiT] $S_{n+1}-S_n=\dfrac 1 2>0$ la suite est croissante, mais divergente elle tend vers $+\infty$

Dernière modification par yoshi (20-09-2019 13:13:12)


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