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#1 14-09-2019 20:42:34

tanya
Invité

dm 2nde

bonjour, je ne parviens pas à mon exercice, j'ai besoin d'aide svp. Voici l'énoncé;

pour tester sa nouvelle imprimante, hugo décide de faire imprimer les suite des entiers naturels de 1 à 10000 en base 10, sans séparation à l'aide d'un programme: 12345678910111213141516...
Il choisit des marges telles que son imprimante soit capable d'écrire 70 lignes de 100 caractères par page.
Quel est le chiffre imprimé en bas à droite de la page 1? ( vous expliquerez votre démarche)
merci d'avance

#2 15-09-2019 08:37:28

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 639

Re : dm 2nde

Bonjour,

C'est un problème d'Arithmétique pure...
Il y a des nombres à 1 chiffre, des nombres  à 2 chiffres, à 3  et à 4 chiffres.
Il te faut déjà savoir combien de nombres complets l'imprimante a écrit  avant d'arriver en bas de 1ere page...
La première page contient 70 lignes de 100 chiffres, soit 7000 chiffres.
Quel sera le nombre de chiffres du dernier nombre complet imprimé en fin de page ? 3 ou 4 ?
Voyons cela :

Du nombre     au nombre       quantité de nombres    nombres de chiffres
     1              9                9                      9
    10             99               90                    180
   100            999              900                   2700
  1000           9999             9000                  36000
--------------------------------------------------------------------------
     1           9999             9999                  38889
 

Avec ce tableau, tu constates que le dernier nombre complet imprimé a 4 chiffres : si l'on ne décompte que les nombres à 1, 2 et 3 chiffres, on n'arrive qu'à 2889 chiffres... Or, la page en compte 7000...
Donc le dernier nombre complet imprimé est n tel que 1000 < n < 9999 : il a donc 4 chiffres.

Combien de nombres à 4 chiffres complets ont-ils été imprimés du 2890e chiffre (le 1 du nombre 1000) au 7000e chiffre ?
Nombre de chiffres imprimés : 7000-2889 =4111 chiffres
(Pourquoi 2889 ? Parce que le dernier nombre de chiffres connu c'est 2889  et que le 2890 chiffre imprimé en fera 1 de plus,  - au passage ce sera le 1 du nombre 1000 -)
Donc juste avant l'impression du 1 de 1000 jusqu'à l'impression du 7000e chiffre, il restera à imprimer 4111 chiffres (et chaque fois qu'on en aura imprimé 4, on imprimera le nombre suivant.
La quantité de nombres complets imprimé après 999, donc de groupes de 4 chiffres est donc donné par $4111\div 4$ soit 1027 nombres complets et il reste des chiffres à imprimer... C'est là que tu vas trouver ton bonheur !

A toi de jouer maintenant... T'as tout compris ?

@+


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