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Skawel

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Décomposition d'un entier naturel en base a

Bonsoir, svp j'ai un problème avec cet exercice qui stipule que: soient a et b deux entiers naturels tels que (300)a=(33)b
Montrer que b+1 est un carré parfait supérieur à 9.
J'ai commencé par résoudre l'équation d'après les étapes suivantes :
(300)a=3a³ =3a.a² et (33)b=3b(b+1), donc 3a.a²=3b(b+1) →a/b=(b+1)/a² →(a³ -b²-b)/a²b
Mais je suis bloqué à ce niveau, si quelqu'un pouvait m'aider à résoudre cet exercice,je lui serait reconnaissant.
Merci d'avance.

yoshi

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Re : Décomposition d'un entier naturel en base a

Bonsoir,

Personnellement, je ne demanderais qu'à me pencher sur ton sujet, si... je comprenais ce que signifie cette notation :
(300)a=(33)b

@+

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Matou

Invité

Re : Décomposition d'un entier naturel en base a

Bonjour

personnellement, j'écrirai (300)a=3a*a et (33)b=3b+3.
Du coup, ton problème est immédiat si tu remarques que a est forcément supérieur à 3 puisque l'écriture d'un nombre en base a contient des 3...

Matou

yoshi

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Re : Décomposition d'un entier naturel en base a

Re,

Trop fort Matou !
Aurais-tu l'extrême obligeance de bien vouloir  me traduire :
(300)a =(33)b+1 ?

@+

[EDIT] 
Hmmm.... en relisant une fois de plus l'intitulé du sujet, peut-être :
le nombre 300 s'écrit en base a avec les mêmes chiffres que le nombre 33 en base b ?
C'est une notation conventionnelle, ça ?

Dernière modification par yoshi (15-09-2019 12:23:02)

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Skawel

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Re : Décomposition d'un entier naturel en base a

Bonsoir,
À la fin j'ai eu a²=b+1 et comme a>3 alors b+1>9.
Merci matou pour ton aide