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#1 27-08-2019 22:45:10
- Bonjour
- Invité
Nombre premiers et divisibilité
Bonjour,
J'aimerais savoir comment prouver cela :
si on divise un nombre premier par 30, alors le reste de la division est soit 1, soit un nombre premier.
Et est ce que l'on a le même résultat pour 60 et 90 ??
Merci beaucoup :)
#2 27-08-2019 23:56:48
- dubeau
- Invité
Re : Nombre premiers et divisibilité
bonsoir,
Utilisez le crible d'Ératosthène de 0 à 30, puisque les restes sont inférieurs à 30
#3 28-08-2019 08:22:44
- Bonjour
- Invité
Re : Nombre premiers et divisibilité
Je veux pas trouver les nombres premiers entre $0$ et $n$
Je veux preuve pour :
$p,q$ premier, $p\equiv[30]$ OU $p\equiv1[30]$
#4 28-08-2019 09:08:06
- Matou
- Invité
Re : Nombre premiers et divisibilité
Bonjour,
Soir p un entier. On peut l'écrire p = 30k + i
On a alors [tex]p\equiv i[30][/tex].
Supposons p premier.
i ne peut être pair, sinon 30k+i serait divisible par 2.
i ne peut être divisible par 3, sinon 30k+i serait divisible par 3.
i ne peut être divisible par 5, sinon 30k+i serait divisible par 5.
Par conséquent, i est égal à 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ou 29.
Voilà qui établit ta première proposition.
Par contre 49 divisé par 60 ou 90 donne un quotient de 0 et un reste de 49. Donc, on n'a pas le même résultat pour 60 ou 90.
Matou.
PS. On pourrait chercher des entiers premiers de la forme 60k + 49 ou de la forme 90k + 49 pour établir ta deuxième proposition. J Par exemple, 349 divisé par 60 donne un reste de 49. C'est un peu plus joli comme ça
#5 28-08-2019 10:01:38
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 948
Re : Nombre premiers et divisibilité
Bonjour Bonjour,
Je veux ?????
Mon père avait coutume de dire :
<< Même le Roi ne disait pas Je veux, mais Nous voulons...
Tout ça pour e signaler que ton "je veux" n'est pas de mise, tu aurais pu dire "j'aimerais".
$p,q$ premier, $p\equiv[30]$ OU $p\equiv1[30]$
Ça, c'est de la bouillie pour les chats :
* que sont p et q ?
* $p \equiv[30]$ n'a pas de sens $\equiv$ c'est "congru"
- si c'est p congru à 30, il manque le modulo et 30 n'a pas de crochets...
- [30] avec crochets c'est le modulo donc il manque ce à quoi p est congru --> $p\equiv q\;\; [30]$ ? alors j'en reviens à ma première question...
Je préfère la version du post #1
Soit p un nombre premier et q son reste dans la division par 30.
On a donc obligatoirement $q\in\{1, 7, 11, 13 ,17, 19, 23, 29\}$ et non q premier tout court.
Parce que tout nombre premier > 30 s'écrit p= 30d+q avec [tex]d \in \mathbb{N^*}[/tex] et $q\neq 2;\;q\neq 3, \;q \neq 5$
Si tu prends q = 2, 3 ou 5, p se factorise par 2, 3 ou 5 et n'est donc pas premier....
Je vais noter $Q=\{1, 7, 11, 13 ,17, 19, 23, 29\}$
1. Si p<30 alors $p \equiv p\;\; [30]$ si p>30, alors p<60 et p<90, donc le reste de la division par 60 et 90 ne change pas, c'est p premier...
2. Si 30<p<60 et modulo = 60 je te laisse compléter
3. Si 60<p<90 et modulo = 90 je te laisse compléter
4. Si p>90
On a donc $p \equiv q\;\; [30]$ où $q \in Q$.
q<30 évident propriété du reste d'une division euclidienne et $q \in Q$
Je pars donc de p premier >90
[tex]p\equiv q_1 \mod 60[/tex] avec $p=60d+q_1$ 60 est multiple de 2, 3 et 5, mais il existe un non multiple de 2, 3 ou 5 inférieur à 60 et qui n'est pas premier : $7^2=49$
Ta propriété est donc fausse [60] à cause du reste 49... Voilà les 4 premiers nombres p premiers $\equiv 49\;\;[60]$ : 109, 229, 349, 409
[tex]p\equiv q_2 \mod 90[/tex] avec $p=90d+q_2$
q2 n'est pas toujours premier, il y a 2 contre-exemples non multiples de 2, 3 ou 5 : $7^2=49$ et $7\times 11=77$
Propriété fausse aussi.
Dans les 200 premiers nombres p premiers :
$p \equiv 49\;\;[90]$ ou $p \equiv 77\;\;[90]$ !
[139, 167, 229, 257, 347, 409, 499, 617, 769, 797, 859, 887, 977, 1039, 1129]
(Fait évidemment via Python)
@+
[EDIT] Grillé par Matou, mais on est d'accord !...
Dernière modification par yoshi (28-08-2019 10:03:08)
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#6 28-08-2019 11:14:25
- Bonjour
- Invité
Re : Nombre premiers et divisibilité
Oui pardon c'est la première fois que je demande de l'aide sur un forum ....
Merci beaucoup :)
#7 14-09-2019 00:31:35
- ishoulita
- Membre
- Inscription : 02-09-2019
- Messages : 13
Re : Nombre premiers et divisibilité
bonsoir,
Utilisez le crible d'Ératosthène de 0 à 30 filezilla, puisque les restes sont inférieurs à 30
si on divise un nombre premier pa uc browserr 30, alors le reste de la division est soit rufus 1, soit un nombre premier.
Dernière modification par ishoulita (14-09-2019 22:08:32)
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#8 14-09-2019 05:30:37
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 948
Re : Nombre premiers et divisibilité
Bonjour;
@Ishoulita
Même toi, tu n'es pas dispensé de saluer...
Ton blablabla ne sert à rien.
Heureusement que Bonjour ne comptait pas sur toi pour l'aider : il avait eu amples explications et pas seulement une ligne de redite, totalement inutile. De plus, maintenant il est passé à autre chose.
Heureusement pour lui !
Mais si tu cherches bien, il doit y avoir des posts vieux de 10 ans et qui n'ont pas reçu de réponses !
Tu aurais de quoi étancher ta soif de réponses à l'emporte-pièce...
Et il serait préférable que tu montres que tu as quelque chose d'utile à dire !
@+
Dernière modification par yoshi (14-09-2019 10:43:45)
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#9 14-09-2019 12:22:32
- cosinuspax
- Membre
- Inscription : 23-02-2019
- Messages : 252
Re : Nombre premiers et divisibilité
Il n'existe à ce jour aucun algorithme simple ne donnant que des nombres premiers à l'infini. Si c'était le cas, ce ne serait plus drôle.
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