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Discussion fermée
#1 29-07-2015 13:05:42
- Mouhcine
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Exprimer un produit en factoriel
Bonjour à tous, comment je peut exprimer le produit suivant
[tex]2\times 4 \times 6\times 8\times 10 \times 12 [/tex]
en factoriel?
Merci d'avance
Dernière modification par Mouhcine (29-07-2015 13:06:42)
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#2 29-07-2015 13:25:31
- Roro
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Re : Exprimer un produit en factoriel
Bonjour Mouhcine,
Puisque tous les nombres qui apparaissent sont des entiers pairs, tu peux toujours mettre 2 en facteur :
[tex]2 \times 4 \times 6 \times 8 \times 10 \times 12 = 2^6 \times (1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6) = 2^6 \times 6!
[/tex]
Roro.
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#3 29-07-2015 13:43:45
- Mouhcine
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Re : Exprimer un produit en factoriel
Bonjour Roro, ok, et je voudrais aussi exprimer
[tex](a+ 9)\times (a+ 7)\times (a+ 5)\times (a+ 3)\times (a+ 1)[/tex]
en factoriel?
avec [tex]a [/tex] un nombre fixé.
Merci d'avance
Dernière modification par Mouhcine (29-07-2015 14:20:26)
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#4 29-07-2015 14:21:20
- Mouhcine
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Re : Exprimer un produit en factoriel
Non, je corrige
[tex](n+ 9)\times (n+ 7)\times (n+ 5)\times (n+ 3)\times (n+ 1)[/tex]
en factoriel?
avec [tex]n\in \mathbb N[/tex] fixé.
Dernière modification par Mouhcine (29-07-2015 14:21:43)
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#5 29-07-2015 14:39:43
- Terces
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Re : Exprimer un produit en factoriel
Salut,
J'ai peut-être une piste pour t'aider mais je n'en suis pas sur:
(n+9)×(n+7)×(n+5)×(n+3)×(n+1) = (n+9)! / ((n+8)*(n+6)*(n+4)*(n+2)*n!)
mais si c'est juste, je ne sais pas mettre ce qu'il y a en rouge en factorielle mais au moins c'est "pair" et ca ne comporte que 4 produits contre 5 pour l'expression de base.
La somme des inverses de la suite de Sylvester converge vers 1 plus vite que toute autre série somme infinie d'inverses d'entiers convergeant vers 1.
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#6 29-07-2015 14:51:49
- Roro
- Membre expert
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- Messages : 1 552
Re : Exprimer un produit en factoriel
Re,
Concernant le produit [tex](n+9)\times (n+7)\times (n+5) \times (n+3) \times (n+1)[/tex], tu peux commencer par regarder ce qui se passe lorsque l'entier n est impair (et fait comme je te le proposais au post 2).
Lorsque n est pair, il faut une petite astuce (en rajoutant les termes manquants au dénominateur et au numérateur...). Je te laisse regarder et n'hésite pas à re-poster lorsque tu as quelque chose à proposer !
Roro.
Dernière modification par Roro (29-07-2015 14:53:40)
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#7 29-07-2015 14:55:14
- Mouhcine
- Membre
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Re : Exprimer un produit en factoriel
Bonjour Terces, merci pour ton indication, j'ai fait ce que tu as écrit, mais ça marche pas, car mon expression exacte est donné par le produit suivant
[tex][2n+(2k+1)] \times [2n+(2k+3)] \times [2n+(2k+5)] \times..... [/tex]
Pour [tex]k\in \mathbb N[/tex] et [tex]n\in N[/tex] fixé.
Dernière modification par Mouhcine (29-07-2015 15:04:33)
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#8 29-07-2015 15:07:12
- Mouhcine
- Membre
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- Messages : 106
Re : Exprimer un produit en factoriel
Oui Roro, Dans mon cas [tex]n[/tex] est pair, donc l'expression du produit est donné par
[tex](2m+9)\times (2m+7)\times (2m+5) \times (2m+3) \times (2m+1)[/tex]
Avec [tex]m\in \mathbb N[/tex] fixé.
Dernière modification par Mouhcine (29-07-2015 15:08:31)
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#9 29-07-2015 15:14:42
- Mouhcine
- Membre
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Re : Exprimer un produit en factoriel
Donc, c'est la formule que Terces a proposé
[tex](2m+9)\times (2m+7)\times (2m+5) \times (2m+3) \times (2m+1) = \frac{(2m+9)!}{(2m+8)\times (2m+6)\times (2m+4) \times (2m+2) \times (2m)!}[/tex]
N'est ce pas?
Dernière modification par Mouhcine (29-07-2015 15:16:00)
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#10 29-07-2015 16:08:54
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
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- Messages : 7 457
Re : Exprimer un produit en factoriel
Salut,
ne pas oublier la double factorielle définie comme suit [tex] n!!=n\times (n-2) \times (n-4) ...[/tex]
@+
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#12 29-07-2015 16:20:13
- Terces
- Membre
- Inscription : 16-07-2015
- Messages : 466
Re : Exprimer un produit en factoriel
Re,
Intéressé par tout ceci j'ai fait une petite recherche et j'ai trouvé la notation de "double factorielle" (que vous connaissez sans doute déjà):
n!! = n*(n-2)*(n-4)*...
donc ton problème devient si je ne me trompe pas:
(n+9)!! / (n-1)!!
après, il faut voir ce qu'on peut en tirer... avec les différentes propriétés existantes sur ces multifactorielles.
Salut freedy, je viens de voir à l'instant tes messages sur la double factorielle, désolé pour la petite répétition.
Dernière modification par Terces (29-07-2015 16:25:27)
La somme des inverses de la suite de Sylvester converge vers 1 plus vite que toute autre série somme infinie d'inverses d'entiers convergeant vers 1.
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#13 29-07-2015 21:30:59
- Mouhcine
- Membre
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- Messages : 106
Re : Exprimer un produit en factoriel
Ok, merci beaucoup Terces, freddy et Roro pour l'aide.
à bientôt
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#14 12-09-2019 20:13:28
- Flyhox
- Invité
Re : Exprimer un produit en factoriel
Bonjour Mouhcine,
Puisque tous les nombres qui apparaissent sont des entiers pairs, tu peux toujours mettre 2 en facteur :
[tex]2 \times 4 \times 6 \times 8 \times 10 \times 12 = 2^6 \times (1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6) = 2^6 \times 6!
[/tex]Roro.
Bonsoir, pourquoi avoir mis 2^6 lors de la mise en facteur de 2 ?
#15 12-09-2019 21:06:58
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 948
Re : Exprimer un produit en factoriel
Bonsoir,
2 = 2 x 1
4 = 2 x 2
6 = 2 x 3
8 = 2 x 4
10= 2 x 5
12= 2 x 6
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#16 26-09-2019 18:45:01
- eldaty
- Membre
- Inscription : 26-09-2019
- Messages : 2
Re : Exprimer un produit en factoriel
Bonjour Terces, merci pour ton i usa today protonmailndication, j'ai fait ce que tu as écrit, mais ça marche pas, car mon expression exacte est donné par le produit suivant
[tex][2n+(2k+1)] \times [2n+(2k+3)] \times [2n+(2k+5)] \times..... [/tex]
Pour [tex]k\in \mathbb N[/tex] et [tex]n\in N[/tex] fixé.
Puisque tous les nombres qui apparaissent sont des entiers pairs, tu peux toujours mettre 2 en facteur :
Dernière modification par eldaty (27-09-2019 02:04:11)
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