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#1 14-01-2006 16:38:54

MRF
Invité

[Résolu] Quadrilatères et pentagones

Bonjour à toute l'équipe, pouvez-vous m'aider dans un devoir svp??
Le voici:
     1) On considère un quadrilatère IJKL.Existe-t-il un quadrilatère ABCD tel que I,J,K et L soient les milieux respectifs des segments [AB],[BC],[CD] et [DA]?(les points I,J,K,L ne sont pas alignés)

     2)On considère un pentagone convexe ABCDE.On note I,J,K,L,M les milieux respectifs des segments [AB],[BC],[CD],[DE] et [DA].Démontrer  l'égalité vectorielle :ME=IJ+KL

     Pouvez-vous me dire comment on peut construire ce pentagone et si c'est possible ce quadrilatère.

Merci d'avance.

#2 14-01-2006 19:51:58

freeman
Membre
Inscription : 08-10-2005
Messages : 93

Re : [Résolu] Quadrilatères et pentagones

1) Se poser la question: que dire des milieux des cotés d'un quadrilatère en général? (Thalès y joue un rôle).

2) Se servir plusieurs fois de la relation de Chasles (AB=AM+MB, avec des flèches par dessus) et du fait que I est milieu de AB, donc 2AI=AB (avec les flèches). Idem pour J,K,L,M.

Hors ligne

#3 14-01-2006 20:39:32

eliass
Invité

Re : [Résolu] Quadrilatères et pentagones

pour la 1er question :si tu  suppose qu il existe un quadrilatère alors tu deduit que IJKL doit etre un pallelogramme sinon il n y aura aucun quadrilatère qui vérifie les données .
  si IJKL est un parallélogramme tu peux demontrer aisement qu il existe un quadrilatère en utilisant  le theoreme de thalès.

#4 14-01-2006 20:52:59

eliass
Invité

Re : [Résolu] Quadrilatères et pentagones

pour la 2eme question:qlq chose ne vas pas dans ta question
   si tu prends 3 points fixes A,C et E  les autres pooints varient (Det B) dans le plan  tu remarquera que les distances LK  et IJ ne changes pas puisque LK=1/2 EC et JI=1/2AC alors IJ+KL reste fixe, en revanche la distane EM varie dans le plan

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