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#1 16-08-2019 00:57:30

hicham alpha
Membre
Inscription : 19-03-2018
Messages : 103

somme directe

Bonjour

merci de me donner l'idée de cet exercice :

Soient E un K-espace vectoriel, u ∈ L(E), λ1, λ2,... , λn n éléments de K deux à deux distincts. Démontrer que la somme :
ker(u − λ1I) + ker(u − λ2I) + ... + ker(u − λnI) est directe.

Merci d'avance


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#2 16-08-2019 06:45:18

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 605

Re : somme directe

Salut,

ben, tu commences par rappeler la définition de la somme directe et tu vois si elle s'applique sous ces hypothèses !
Si tu cherches un peu sur le site (mot clé = somme directe), il y a quelques exos corrigés sur le sujet.

Dernière modification par freddy (16-08-2019 07:00:48)


"Quand un homme a faim, mieux vaut lui apprendre à pêcher que de lui donner un poisson" Confucius

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#3 16-08-2019 08:46:50

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 254

Re : somme directe

Hello,

  C'est plus facile de démontrer cette propriété si on connait certains résultats. Connais-tu le lemme de décomposition des noyaux ou les déterminants de Vandermonde?

F.

Hors ligne

#4 17-08-2019 00:46:39

hicham alpha
Membre
Inscription : 19-03-2018
Messages : 103

Re : somme directe

Merci beaucoups


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