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#1 05-08-2019 15:57:01

quentinhln
Invité

Problème de résolution/simplification d'un produit matriciel

Bonjour,

J'ai un petit problème de résolution/simplification d'un produit matriciel avec des matrices de rotation.

Il y a une étape de calcul et simplification que je ne vois pas. Je vous ai mis l'étape à laquelle je me suis arrêté et le résultat attendu.

Merci d'avance pour votre aide.

Quentin

https://ibb.co/0Km7CF1

[EDIT]@yoshi : Tu as de la chance, que, modérateur j'aie pu éditer ton post.
Quand bien même le lien que tu as mis devait pointer sur une image, cette image était déposée sur un site internet.
Donc, il ne fait fallait pas utiliser les balises [ img] et [ /img] (sans les espaces, bien sûr) mais [ url] et [ /url] (également sans les espaces).
Remplacement fait : ton lien est maintenant valide...
Dans l'intérêt pour toi d'utiliser la touche Prévisualisation avant de valider : tu l'aurais vu !

Dernière modification par yoshi (05-08-2019 18:15:45)

#2 05-08-2019 18:15:28

Maenwe
Invité

Re : Problème de résolution/simplification d'un produit matriciel

Bonsoir,

Il manque les calculs, je crois que le lien que vous avez possiblement mis n'est pas entier.

Cordialement

#3 05-08-2019 18:18:49

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 885

Re : Problème de résolution/simplification d'un produit matriciel

Re,



@Maenwe. J'étais en train de corriger et expliquer l'erreur du lien quand tu as posté... Tu as donc maintenant de quoi faire chauiffer tes neurones... ^_^

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#4 05-08-2019 19:43:23

quentinhln
Membre
Inscription : 05-08-2019
Messages : 2

Re : Problème de résolution/simplification d'un produit matriciel

Je peux le reposter s'il le faut. C'est la première fois que je poste un truc. Désolé je saurais pour la prochaine fois ;).

Hors ligne

#5 06-08-2019 08:36:32

Maenwe
Invité

Re : Problème de résolution/simplification d'un produit matriciel

Bonjour,

Les neurones ont cogité et ont trouvé la solution, histoire d'avoir à éviter de recopier plus de 9 lignes de calculs, quels coefficients n'arrivez vous pas à avoir ?

Cordialement

#6 06-08-2019 17:35:25

quentinhln
Membre
Inscription : 05-08-2019
Messages : 2

Re : Problème de résolution/simplification d'un produit matriciel

Bonjour,

Appliquer la règle du produit matriciel n'est pas compliqué en soi, mais j'étais bloqué sur les simplifications. Le temps de me remettre dans les simplifications de trigo, j'ai enfin réussi à trouver quelques solutions, mais pas sans peine et pas sans dizaine de lignes de calcul...

Néanmoins, il me manque toujours la solution pour [tex] r_{13} [/tex] et  [tex] r_{31} [/tex] qui sont quasi les mêmes calculs aux signes prés. Je vous mets donc l'ensemble des calculs, si vous pouvez m'aider encore pour les deux derniers...

Soit:

[tex] \dot{R_{01}} \cdot R_{10} = \begin{bmatrix}
r_{11} & r_{12} & r_{13}\\
r_{21} & r_{22} & r_{23}\\
r_{31} & r_{32} & r_{33}
\end{bmatrix} [/tex]

Le résultat est [tex] \dot{R_{01}} \cdot R_{10} = \begin{bmatrix}
0 & \omega s\omega t & \omega\\
-\omega s\omega t & 0 & -\omega c \omega t\\
-\omega & \omega c \omega t & 0
\end{bmatrix} [/tex]

Avec :

[tex] r_{11} =-\omega s \omega t.c\omega t + 2\omega c\omega t.s\omega t.s^{2}\omega t+(\omega c^{2}\omega t+\omega s^{2}\omega t)c\omega t .s\omega t [/tex]
     [tex] = -\frac{\omega }{2}s2\omega t+\omega s2\omega t.s^{2}\omega t+\frac{\omega }{2}c2\omega t.s2\omega t [/tex]
     [tex] = \omega s 2 \omega t(s^{2}\omega t+\frac{c2\omega t-1}{2}) [/tex] et [tex] \frac{c2\omega t-1}{2} = - \frac{1-c2\omega t}{2} = -s2\omega t [/tex]

Soit [tex]  r_{11} = 0 [/tex]

[tex] r_{12} = 2\omega c\omega t.s\omega t.c\omega t+(\omega c^{2}\omega t+\omega s^{2}\omega t)(-s\omega t) [/tex]
     [tex]= \omega s 2 \omega t.c\omega t-\omega s\omega t .c2\omega t  [/tex]
     [tex]= \omega s 2 \omega t.c\omega t-\omega s\omega t .c2\omega t  [/tex]
     [tex]= \omega( s 2 \omega t.c\omega t- s\omega t .c2\omega t) [/tex]
     [tex]= \omega s\omega t( 2c^{2}\omega t- c2\omega t) [/tex] et [tex]2c^{2}\omega t- c2\omega t = 1+c2\omega t - c2\omega t = 1 [/tex]

Soit [tex]  r_{12} = \omega s\omega t [/tex]

[tex] r_{21} = -\omega s\omega t . s^{2}\omega t - \omega c\omega t.c\omega t.s\omega t [/tex]
     [tex]= -\omega s\omega t ( s^{2}\omega t + c^{2}\omega t ) [/tex] et [tex] s^{2}\omega t + c^{2}\omega t = 1 [/tex]

Soit [tex]  r_{21} = - \omega s\omega t = - r_{12} [/tex]

[tex] r_{22} = -\omega s\omega t . c\omega t + \omega c\omega t.s\omega t = 0 [/tex]

[tex] r_{23} = -\omega s\omega t . c \omega t . s\omega t - \omega c\omega t.c^{2}\omega t [/tex]
     [tex]= -\omega c\omega t ( s^{2}\omega t + c^{2}\omega t ) [/tex] et [tex] s^{2}\omega t + c^{2}\omega t = 1 [/tex]

Soit [tex]  r_{23} = - \omega c\omega t [/tex]

[tex] r_{32} = (\omega c^{2}\omega t - \omega s^{2}\omega t) . c \omega t + 2 \omega s\omega t . c \omega t . s\omega t [/tex]
     [tex]= \omega c \omega t (c^{2}\omega t - \omega s^{2}\omega t + 2 s\omega t . s\omega t) [/tex] et [tex] c^{2}\omega t - \omega s^{2}\omega t + 2 s^{2}\omega t = 1 [/tex]

Soit [tex]  r_{32} = \omega c \omega t = - r_{23}  [/tex]

[tex] r_{33} = \omega c \omega t . s \omega t + (\omega c^{2}\omega t - \omega s^{2}\omega t) c \omega t . s \omega t - 2 \omega . s \omega t . c ^{2}\omega t  [/tex]
     [tex]= \omega c \omega t . s \omega t ( c^{2}\omega t -  s^{2}\omega t - 2  c ^{2} \omega t +1 ) [/tex] et  [tex] - ( c^{2}\omega t +  s^{2}\omega t ) + 1 = 0 [/tex]

Soit [tex]  r_{33} = 0 [/tex]

Après, je rame...

[tex] r_{13} = \omega s^{2}\omega t + 2 \omega (c\omega t .s \omega t)(c\omega t .s \omega t)+(\omega c^{2} \omega t - \omega s^{2} \omega t)c^{2}\omega t  [/tex]
     [tex]= \omega ( s^{2}\omega t + 2 (c\omega t .s \omega t)(c\omega t .s \omega t)+( c^{2} \omega t -  s^{2} \omega t)c^{2}\omega t) [/tex]
     [tex]= \omega ( s^{2}\omega t + \frac{1}{2} s^{2} 2\omega t+ c2 \omega t . c^{2}\omega t) [/tex]

Idem pour :

[tex] r_{31} = - \omega c^{2}\omega t + (\omega c^{2} \omega t - \omega s^{2} \omega t)s^{2}\omega t - 2 \omega (c\omega t .s \omega t)(c\omega t .s \omega t) [/tex]

Il ne manque pas grand-chose, mais je n'ai pas la solution...

Merci encore.

PS : Je viens seulement de découvrir le LaTeX

Hors ligne

#7 06-08-2019 20:26:34

Maenwe
Invité

Re : Problème de résolution/simplification d'un produit matriciel

Bonsoir
Je n'ai rien à redire sur le LaTex ;)
Je n'ai pas encore pu vérifier tout tes calculs parce que les lignes de latex n'apparaissent pas entièrement sur mon téléphone :/

Voici les dernières lignes qu'il te manque :

[tex]r_{13}\\
=w.sin^{2}+2.w.cos^{2}.sin^{2}\\
+w.cos^{2}.(cos^{2}-sin^{2})\\
=w.sin^{2}+w.cos^{2}.sin^{2}+w.cos^{4}\\
=w.sin^{2}+w.cos^{2}=w[/tex]


[tex]r_{31}\\
=-w.cos^{2}\\
+w.sin^{2}.(cos^{2}.sin^{2})-2.wsin^{2}.cos^{2}\\
=-w+w.sin^{2}-w.sin^{2}.cos^{2}-w.sin^{4}\\
=-w+w.sin^{2}-w.sin^{2}.(cos^{2}+sin^{2})\\
=-w+w.sin^{2}-w.sin^{2}\\
=-w[/tex]

NB : pour les autres formules tu aurais pu n'utiliser que le théorème de pythagore comme je l'ai fais sans utiliser des formules de trigo ;)
Et après réflexion ce n'est peut être pas la faute de mon portable mais de toi' code latex, pour sauter des lignes tu peux utiliser ça aux endroits où tu veux sauter une ligne : \\

#8 07-08-2019 14:18:16

Maenwe
Invité

Re : Problème de résolution/simplification d'un produit matriciel

Bonjour,

En fait c'était mon téléphone, je retire ce que j'ai dit concernant le code LaTex !

#9 11-08-2019 14:09:23

amekidelli80
Membre
Inscription : 11-08-2019
Messages : 2

Re : Problème de résolution/simplification d'un produit matriciel

Maenwe a écrit :

Bonjour,

En fait c'était mon téléphone, je retire ce que j'ai ditauto clicker word unscrambler jumble solver concernant le code LaTex !

Il y a une étape de calcul et simplification que je ne vois pas. Je vous ai mis l'étape à laquelle je me suis arrêté et le résultat attendu.

Dernière modification par amekidelli80 (15-08-2019 19:06:04)

Hors ligne

#10 12-08-2019 07:15:04

Maenwe
Invité

Re : Problème de résolution/simplification d'un produit matriciel

Bonjour,

Je suis reparti d'où vous vous êtes arrêté dans le dernier poste et voilà ce que ça donne :
[tex]w.(sin(w.t)^{2} + \frac{1}{2}.sin^{2}(2.w.t) + cos(2.w.t)cos^{2}(w.t))\\
= w.(1 - cos^{2}(w.t) + \frac{1}{2}.sin^{2}(2.w.t) + cos(2.w.t)cos^{2}(w.t))\\
= w(1 + \frac{1}{2}.sin^{2}(2.w.t) - (1 - cos(2wt)).sin^{2}(w.t))\\
= w.(1 + \frac{1}{2}.sin^{2}(2.w.t) - 2.cos^{2}(w.t).sin^{2}(w.t))
= w.(1 + \frac{1}{2}.sin^{2}(2.w.t) - \frac{1}{2}.sin^{2}(2.w.t) )\\
= w[/tex]

Après je te laisse faire l'autre avec la méthode que j'ai proposé où celle que tu as initié pour ton précédent calcul.

Cordialement

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