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#1 04-08-2019 16:27:32

mathisawesome
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Analyse de convergence d'un algorithme

Bonjour,

j'aimerais avoir votre aide pour compléter l'analyse théorique de convergence d'un algorithme de recherche de zéro d'une fonction, présenté sur ce lien : http://vixra.org/author/marouane_rhafli

Voici ce que j'ai fait pour commencer, mais je suis vraiment bloqué

---------------------------------

Analyse de la convergence de la sécante modifiée :
$x_{n+1}=x_n-\frac 1 2 \frac{|f(x_n )
|f(x_n)}{f((x+|f(x_n ) |/2)-f(x_n)} $

Soit $x^*$ la racine simple de $f(x)=0$ c.à.d $f(x)^' ≠0)$. De plus on suppose que $f''(x^*≠0)$ et que $|f(x_n ) |=f(x_n)$ On a:
$x_{n+1}=x_n-\frac 1 2 \frac{|f(x_n )
|f(x_n)}{f((x+|f(x_n ) |/2)-f(x_n)} =x_n-\frac 1 2 \frac{f(x_n )
f(x_n)}{f((x+f(x_n ) |/2)-f(x_n)}  $
↔ $e_{n+1}=e_n-1/2 \frac {(f^2 (x_n))}{(f(e_n+(f(x_n))/2)-f(x_n))}$        (1)
où $e_n=x_n-x^*$.
$f(x_n )=f(e_n+x^*)$
La formule de Taylor en $x^*$ s’écrit :
$f(x^*+e_n)=f(x^* )+f'(x^*)e_n+\frac{1}{2}\frac {f''(x^*)}{(e_n)^2}+...$
On remplace dans (1). Il s’en suit :
----------------------------

Dernière modification par mathisawesome (04-08-2019 21:55:41)

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#2 04-08-2019 18:47:26

freddy
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Messages : 6 605

Re : Analyse de convergence d'un algorithme

Salut,

il me semble qu'un intervenant a déjà indiqué (lors d'une première demande d'aide sur ce sujet) que la méthode n'étant pas explicitée formellement, il semblait difficile de faire ce travail d'étude de convergence.
Ensuite, si tu n'écris pas tes formules sous Latex, perso, je n'ai même pas envie d'entrer dans le sujet.
Une piste éventuelle : pense à Lipschitz et son $k$ de module strictement inférieur à $1$.
Bon courage !


"Quand un homme a faim, mieux vaut lui apprendre à pêcher que de lui donner un poisson" Confucius

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#3 04-08-2019 21:42:04

mathisawesome
Membre
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Messages : 4
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Re : Analyse de convergence d'un algorithme

Voilà, je viens de réecrire l'algo en Latex, c'est un peu clair maintenant, oui je saus que l'analyse de convergence s'avère difficle, c'ets pour ça que je sollicite de l'aide, je suis en session d'été et c'est un TP à faire

Dernière modification par mathisawesome (04-08-2019 21:42:18)

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