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Pierre-Adrien

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Ecart type - Ecart moyen absolu

Bonjour à tous,

Dans la définition de l'écart type, on prend la racine de la variance.
La variance est la moyenne du carré de l'écart entre les valeurs et la moyenne. On obtient donc l'écart moyen au carré.
Quand on passe à l'écart type, le carré disparaît.
On ne garde donc que l'écart moyen entre les valeurs et la moyenne.

D'autre part, on a l'écart moyen absolu, qui est égal à la moyenne des valeurs absolues des écarts entre chaque valeur et la moyenne.

Ma question est donc : Quelle est la différence entre les deux?
Ne peut-on pas se passer de la variance et prendre directement la valeur absolue au lieu de mettre au carré puis mettre sous la racine?

Bonne journée!

Edit : A priori non, j'ai fait une jolie feuille de calcul, et ça ne marche pas. Pourquoi ? :-S

Dernière modification par Pierre-Adrien (18-06-2019 11:15:40)

Fred

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Re : Ecart type - Ecart moyen absolu

Bonjour,

  Cela ne fonctionne pas car on n'a pas $\sqrt{a^2+b^2}=a+b$...

F.

Pierre-Adrien

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Re : Ecart type - Ecart moyen absolu

Bon, la raison est bien simple et ne me satisfait pas vraiment intellectuellement... :-/ Trop simple.

Merci à toi Fred d'avoir répondu! :-)

Maenwe

Invité

Re : Ecart type - Ecart moyen absolu

Bonjour,

Comme Fred l'a dit il y a une différence majeur qui est dû à la non vérification de l'égalité indiquée. Pour satisfaire (j'espère) ton appétit intellectuel, la variance peut être vue comme un produit scalaire, et l'écart type de ce point de vue est une mesure de distance pour ce produit scalaire. Je ne connais pas trop ce point de vue donc je ne pourrai pas approfondir plus mais je pense que ça justifie assez bien le "pourquoi cette formule pour l'écart type".

Cordialement