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ccapucine

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Messages : 180

Question

Bonjour
j'ai posé la question suivante à un enseignant:
J’ai deux problèmes: prob1 et prob2 et deux paramètre eps et omega. épis est petit (destiné à tendre vers 0).
En choisissant eps et omega tels que
eps^2*omega <<1, on trouve que la solution de prob1 converge vers la solution de prob2 lorsque dos tend vers 0 (En dimension 2).
Ceci montre, me semble t-il que la condition eps^2*omega <<1 est une condition suffisante pour la convergence de prob1 vers prob2. (Ceci en 2D). J’ai raison? S’il vous plaît.

En 3D il y a un contre exemple qui montre que si
eps*omega^{1/6} >>1 alors la solution de prob1 ne converge pas vers la solution de prob2 lorsque eps tend vers 0 et oméga très grand. En effet, la solution de prob1 converge vers un autre problème 3.
J’ai deux questions si vous le voulez bien:
1- est ce que la condition eps*omega^{1/6} >>1 est plus forte que la condition eps^2*omega>>1. S’il n y a pas convergence dans le cas eps*omega^{1/6} alors on peut déduire la non convergence dans le cas eps^2*omega>>1?
2- Quel test on peut faire pour voir si la condition eps^2*omega <<1 est nécessaire à la convergence et prob1 vers prob2?

La réponse de l'enseignant était la suivante:
IL est clair que omega=1/eps^p fonctionne pour les deux critères:
eps^2*omega >>1
eps*omega^{1/6} <<1
si et seulement si 2<p<6. Donc il y a toute une classe de eps et omega
pour lesquelles la condition suffisante n'est pas satisfaite et, en même
temps, vous n'avez pas de contre-exemples.
Donc on ne peut rien dire...

Malheureusement je n'ai pas compris sa réponse, et lorsque j'ai demandé plus de détails il m'a répondu qu'il part en vacances et qu'il n'a pas le temps. Ma question est est ce que quelqu'un parmi vous peut m'expliquer la réponse et m'aider sur ma question?

Merci par avance.

Maenwe

Invité

Re : Question

Bonsoir,
Concernant l'énoncé de la question, que voulez vous dire par "En choisissant eps et omega tels que
eps^2*omega <<1, on trouve que la solution de prob1 converge vers la solution de prob2 lorsque dos tend vers 0 (En dimension 2)." ? Que veux dire que la solution du prob1 converge vers la solution du prob2 ? Et au vue de l'énoncé je suppose que le couple (eps, omega) tend vers 0 ?
Il y a le même "problème" (à supposer que s'en soit un, je comprend peut-être mal l'énoncé) un peu après, avec : "eps*omega^{1/6} >>1 alors la solution de prob1 ne converge pas vers la solution de prob2 lorsque eps tend vers 0 et oméga très grand."

Cordialement

Maenwe

Invité

Re : Question

Ah oui et une autre question qui pourrait peut-être permettre d'aider à répondre à tes questions, d'où viennent ces conditions ? Pourquoi pas juste "eps*omega <<1" au lieu de "eps^2*omega <<1" ?

Re-Cordialement